Правильная ссылка на эту страницу
http://az-design.ru/Projects/AzBook/src/005/03GJ1100.shtml

Глава 11. ОДНО- И МНОГОЦЕЛЕВЫЕ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Введение


       Заключительным шагом процедуры оценивания вариантов является нахождение некоторой модели принятия решений, в рамках которой каждому из возможных вариантов может быть приписано “число очков”, или “баллов”. Таким образом, модель принятия решений — это по существу процедура оценивания, помогающая делать выбор между вариантами в ходе планирования или исследования проблемы. Вообще говоря, мы ищем способы оценки некоторого процесса преобразования, на входе которого имеются затраты и ресурсы, трансформируемые в ходе реализации процесса в доходы и прибыли на выходе. Основная трудность при этом возникает из-за наличия большого числа критериев, относящихся как к входам, так и к выходам, а также из-за их несоизмеримости. Для того чтобы обойти эти трудности или справиться с ними, приходится разрабатывать специальные приемы и методы.

Общий метод
       Общим методом построения модели, соответствующей данной конкретной ситуации, является метод, описанный в гл.5, где рассматривается шаг 6 процесса проектирования системы, а также в гл.8 при описании алгоритма тестирования и утверждения стратегии. Он состоит из следующих действий, или шагов:
       1. После того как закончены первичные наблюдения, найдите основные переменные и параметры, которые могут описатьсобытие или явление.
       2. Найдите наиболее подходящие отношения между переменными, которые показывают, как изменения одной из переменных отразятся на значениях других.
       3. Установите функциональные зависимости между переменными.
       4. Сделайте предположение относительно вида установленных функциональных зависимостей.
       5. Проверьте это предположение с привлечением эмпирических данных.
       6. Такая экспериментальная проверка должна состоять в сборе данных и в изучении взаимозависимостей между реальными, практическими переменными. Это выполняется сравнением графиков данных с помощью статистических или иных методов.
       7. На основе экспериментальных данных оцените коэффициенты функциональной зависимости, установленной на шагах 3 и 4, и постройте модель, которая представит ситуацию иобъяснит наблюдаемое явление.
       8. Используйте полученную модель для оценки новых ситуаций и вариантов.
       Короче говоря, модель служит для выявления зависимостей между переменными, для оценки стоимости производимых изменений, для анализа различных стратегий и для изучения чувствительности результатов к возмущениям.

Разнообразие моделей
       На рис. 11.1 показаны различные модели, которыми располагает лицо, принимающее решение. Внизу под каждым блоком даны номера глав настоящей книги, в которых рассматривается данная модель. Приведем краткое описание этих моделей.


Рис. 11.1. Разнообразие моделей принятия решений.

       Модели компромиссов — это такие модели, которые описывают способы взвешивания и оценки замен в средствах и целях (гл.6).
       Одно- и многоцелевые и многомерные модели принятия решений, с помощью которых могут быть получены оценки и проведены расчеты для осуществления выбора между сложными вариантами (гл.11).
       Оптимизационные модели, воплощающие концепцию системы в целом для достижения локальных оптимумов (гл.12).
       Оценочные модели, с помощью которых версии и информация объединяются в глобальное, или составное, решение (гл.17).
       Познавательные модели, которые описывают, как можно проверить истинность в рамках данного метода рассуждений (гл. 4 и 17).
       Диагностические модели, устанавливающие методы систематического поиска в случае нарушения нормальной работы системы. Они могут отражать как однозначные, так и неоднозначные расхождения в заданной области (гл.17).
       Модели, обсуждаемые в этой главе, разделяются на типы в зависимости от числа целей, или критериев, которые используются для оценки различных вариантов. Согласно этой классификации модели могут быть одноцелевыми, если у них имеется одна цель, или критерий, и многоцелевыми, когда целей, или критериев, несколько. Модели второго типа можно также называть многокритериальными.
       Итак, здесь мы рассмотрим следующие модели:
       I. Одноцелевые
       1. Модели прибыль — издержки и их анализ.
       2. Модели затраты — эффективность и их анализ.
       II. Многоцелевые и многомерные
       1. Многомерные функции полезности, аддитивные и мультипликативные.
       2. Общая процедура сравнения сложных многомерных вариантов.
       3. Алгоритм Кли.
       4. Система оценки факторов окружающей среды.
       5. Модель планирования водных ресурсов.
       6. Другие модели и методы со многими критериями.
       7. Модели типа вход-выход и модели системной динамики.
       Оптимизационным моделям будет уделено внимание в следующей главе.

I. Одноцелевые модели

1. Модели типа прибыль — издержки и их анализ
       Анализ прибыль издержки охватывает все те процедуры оценки, при которых рассчитывается один экономический критерий, выражающий: а) разность между прибылью и издержками, эффективностью и затратами, входом и выходом и т.п. или б) отношение прибыли к издержкам, эффективности к затратам, входа к выходу. Математически разность между входом и выходом модели можно записать в виде выражения

       Аналогичным образом отношение входа к выходу, прибыли (В) к издержкам (С) и т.п. может быть представлено как

       где vi — значение (В —С) или (В/С) для варианта i при j = 1, 2, ... ,m;
       bij
— значение прибыли j для варианта i при j = 1, 2, ..., r;
       cik — значение издержек k для варианта i при к = 1, 2, ..., s.

       До сих пор мы рассматривали прибыли bij и издержки cik как значения, полученные за один период времени. Формулы можно сделать более универсальными, если для рассмотрения изменения интересующих нас величин ввести срок планирования, который состоит из нескольких периодов планирования. Таким образом, представление о том, что деньги изменяют свою стоимость со временем, вводится в модель, где определяется разность (В — С) или отношение (В/С), приведенное к текущему моменту. Так,

       где I — значение процентной ставки,

       — суммарная прибыль за отдельный период t для варианта i,

       — сумма всех издержек за период t для варианта i, PV (В — С)it — полное приведенное значение разности —С) для всего срока планирования Т для варианта i, PV(B/C)iTполное приведенное значение отношения (В/С) для всего срока планирования T.

Оценивание значений — С)
       Для того чтобы оценить полное приведенное значение — С), обратимся к рассмотрению бюджета капиталовложений и прибыли в модели капиталовложения.
       1. Сравнение полных приведенных значений (В — С)
       Один из простейших методов сравнения заключается в вычислении полных приведенных значений — С) для каждого вложения капитала и выбора того варианта капиталовложения, при котором это полное приведенное значение окажется наивысшим.
       2. Использование метода возмещения
       Согласно этому методу чистый доход (В — С) за период планирования соотносят с величиной полного капиталовложения (N1) для того, чтобы определить число периодов, или количество лет, которое потребуется для окупаемости вложенного капитала. Для “некорректируемого” варианта подсчета окупаемости отношение N1/ (В — С) дает число периодов, требуемое для покрытия затрат. В “корректируемом” варианте периодические значения возмущений С) должны быть дисконтированы для того, чтобы учесть уменьшение объемов возмещений на будущие годы (периоды планирования).
       3. Использование собственного коэффициента окупаемости
       В этом случае расчеты состоят в определении процентной ставки I, для которой полное приведенное значение (В—С) равно нулю, или, говоря другими словами, дисконтированное значение BiT должно быть равно дисконтированному значению CiT на весь срок вложения капитала, где Вп представляет собой полное значение прибыли от вложения капитала для варианта i, a CiT есть соответствующая полная величина издержек.

Графическое представление приведенных значений — С)
       Расчетливый бизнесмен вложит свой капитал в те проекты, для которых значение выражения PV(B/C) равно или больше единицы, где процентная ставка используется для дисконтирования прибыли, а издержки по крайней мере равны цене капитала. При дисконтировании с помощью собственного коэффициента окупаемости ранжирование проектов по значению PV(B С) или PV(B/C) даст эквивалентные результаты. При любых других процентных ставках ранжирование будет отличаться, потому что полное приведенное значение — С) есть функция процентной ставки, как это следует из таблицы 1) {Quirin G.D., The Capital Investment Decision, © 1967, pp. 47—49, (С разрешения автора и Irwin R.D., Homewood 111.)}, показывающей значения PV(B—С) для различных норм дисконтирования /:

Норма дисконтирования t Приведенное значение PV(B — C), долл. Норма дисконтирования t Приведенное значение PV (В —С), долл.
0 4000 0,18 -34
0,05 2626 0,20 -358
0,10 1468 0,40 -2778
0,16 309    

       На рис. 11.2 приведено графическое изображение зависимости значения PV (В — С) от процентной ставки.


Рис. 11.2. Зависимость PV(B — С) от процентной ставки [1]. (С разрешения автора и Irwin R. D., Homewood, 111.)

       Сравним кривые изменения значений PV(B — С) для двух случаев капиталовложений А и В (рис. 11.3). Здесь значение процентной ставки /2 есть собственный коэффициент окупаемости для проекта А, когда значение разности прибыль — издержки (или затраты — выпуск) равно нулю. Аналогичным образом /3 является собственным коэффициентом окупаемости для проекта В.

Цена капитала для разного диапазона значений I Принятие проекта или отказ от него на основе метода PV (В—С)
0 < I <= I2 Оба проекта приняты
I2 < I <= I3 Принят только проект В
     I > I3 Ни один из проектов не принят

       Разное ранжирование может возникнуть для случая 0 < I <= I2. При I < I1 проект А будет поставлен впереди проекта В. Для случая I1 <= I <= I2 ситуация обратная. Эти различия являются следствием “разницы временных характеристик потоков прибылей”, что связано с разными моментами времени, в которые происходят отсчеты потоков прибылей и потоков издержек для каждого проекта. Различие в ранжировании проектов может перерасти в проблему только тогда, когда возникает необходимость в распределении капитала. “Если мы заинтересованы только в принятии решения типа “принять или отбросить”, то такие противоречия [в ранжировании] не существенны” [1].


Рис. 11.3. Зависимости PV(B-C) от процентной ставки для двух различных проектов (h — собственный коэффициент окупаемости для проекта Л, /з — собственный коэффициент окупаемости для проекта В) [1]. (С разрешения автора и Irwin R. D., Homewood, 111.)

       Анализ прибыль — издержки широко использовался в качестве метода сравнения вариантов. Этот метод возник при оценке проектов водных ресурсов; имеется обширная литература по этому вопросу. Закон о борьбе с наводнениями от 1936 г. устанавливает введение критерия в качестве официального метода определения обоснованности принятия проектов по водным ресурсам. В дальнейшем анализ прибыль — издержки был применен и в других работах [2].
       Закон о борьбе с наводнениями от 1936 г. требует, чтобы все проекты по водным ресурсам оценивались по определенным схемам. В соответствии с законом, прежде чем приступать к реализации проекта, необходимо провести сравнение капиталовложений и издержек с прибылями и выгодами с помощью анализа прибыль — издержки. Камнем преткновения описанной в законе процедуры является то, что должны быть “определены все прибыли и издержки на кого бы они ни приходились”, а для принятия проекта требуется превышение прибылей над издержками.
       Прибыль рассматривалась как “деньги, которые [лицо] желало бы заплатить, если бы была предоставлена возможность рыночного выбора покупки”. Рекомендуется агрегирование издержек и прибылей на основе равных весов для всех людей “на кого бы они ни приходились” [3].
       Принципы построения оценок типа прибыль — издержки были первоначально сформулированы в так называемой Зеленой книге. Сравнивать проекты по водным ресурсам предлагаемые инструкции рекомендовали на основе отношения прибылей к издержкам [4].
       Анализ прибыль — издержки сейчас быстро вытесняется многопараметрическими моделями принятия решений (приводятся ниже в этой главе), которые появились, как и только что рассмотренный метод, в ходе исследования водных ресурсов.
       Анализ прибыль — издержки, подобно всем другим инструментам распределения капитала, должен использоваться с осторожностью. Он подходит только в определенных типах принятия решений по капиталовложению. “Экономическая природа затрат должна быть равномерной; в размерах вкладываемого капитала не должно быть экстремальных вариаций. Прибыли должны быть равномерными по крайней мере на уровне замысла, они должны иметь приблизительно равные степени неопределенности, а планируемые сроки завершения проектов, между которыми производится выбор, должны иметь один порядок величин” [5].
       На вопрос, является ли анализ прибыль — издержки систематическим, объективным, точным и научным, один автор ответил так: “Я бы выразился осторожно: да, является в такой же степени, как и подавляющая часть общественных наук, и в значительно большей, чем некоторые из них” [6]. Примеры приложения методов анализа прибыль — издержки к программе охраны здоровья и к системе управления утилизацией и ликвидацией отходов приводятся ниже.

Основные правила измерения и оценки издержек и прибылей 1)
       1) Во всех случаях, если нет специальных оговорок, идеи, рассматриваемые в этом разделе, взяты из книги Quirin G. D., The Capital Expenditure Decision, © 1967, ch. 4. (С разрешения автора и Irwiri R. D., Homewood, 111.) Я особенно признателен д-ру Куприну за неоценимые и своевременные пояснения.

       Анализ прибыль — издержки представляет собой “попытку моделирования такой рыночной ситуации, где по тем или иным соображениям не существует произвольного обмена, а решения по распределению ресурсов принимаются на правительственном уровне [7]. Основные принципы, которых следует придерживаться при определении значений С) и (В/С), следующие:
       1. При оценке издержек и прибылей, касающихся некоторого проекта, следует пользоваться системным подходом, т.е. издержки и прибыли должны приниматься в расчет по всем системам, которые в той или иной степени затрагивает принимаемое решение.
       2. Следует использовать инкрементальные (дифференциальные) издержки и прибыли, т.е. разность в издержках и прибылях, получающуюся от реализации проекта или отказа от него.
       3. По мере сил и возможностей необходимо принимать во внимание издержки и прибыли, внешние по отношению к данной системе. Прибыли измеряются, “исходя из того, сколько потребители будут готовы платить на рынке за взаимно исключающиеуровни общественно обеспечиваемого товара или услуг... Разработана функция, которая соотносит дополнительные [незначительные] улучшения... с „готовностью платить" за них... К сожалению... этот подход включает чрезвычайно трудные практические проблемы измерения и требует некоторых "радикальных" допущений относительно последствий распределения” [8].
       4. Следует уделять должное внимание вмененным издержкам.
       5. Необходимо рассматривать проекты с соизмеримыми плановыми сроками.
       6. Износ, или амортизацию, можно не добавлять в качестве дополнительных расходов, так как возмещение капитала (вне явной форме) учитывается в процедуре дисконтирования при расчете текущих значений издержек и прибылей.
       7. Рекомендуется пользоваться полными значениями издержек и прибылей и не вычитать некоторые затраты из полного дохода, так как это нарушит логическую структуру отношения В/С как инструмента сравнения и изменит значение полученных отношений. Чтобы не нарушать последовательность рассуждений, следует рассчитывать издержки и прибыли раздельно и сравнивать только тогда, когда надо найти их отношение.
       8. Когда в планируемую разработку вовлекается несколько систем, таких, как различные органы в одном и том же штате или на разных правительственных уровнях, издержки, которыеони понесут, и прибыль, которую получат, следует рассчитывать по каждому органу. В противном случае получаемые отношения могут показать преимущества на том или ином уровне, которые в действительности не оправданны. Все прибыли и все издержки, будь то частные или общественные, должны приниматься во внимание при расчетах для того, чтобы избежать неправильного распределения ресурсов всего общества.
       9. В идеале в качестве составной части системы следует рассматривать внешние факторы, или такие события, которыепроисходят за пределами непосредственно рассматриваемой системы. Это можно легко выполнить при анализе решений одногоиз отделов некоторой фирмы. С точки зрения экономики оптимальным распределением ресурсов фирмы будет такое, при котором каждый отдел принимает во внимание внешние события,которые происходят в других отделах в результате решений, принимаемых каждым из отделов фирмы. Иными словами,оптимальное распределение достигается тогда, когда системный подход применяется на уровне всей фирмы, а не на уровне ееотделов. Значительно труднее применить сказанное не к отделам внутри фирмы, а к явлениям, внешним по отношению к фирме. В условиях рыночной конкуренции одна фирма не всостоянии учесть внешние факторы, если другие фирмы этого неделают. В этом случае решение заключается в том, чтобы позволить руководству штата применить системный подход к более крупной системе, в которую войдут все фирмы. Тогда внешние факторы будут вызываться всеми фирмами-системами, а общественные издержки распределяться между ними [9].
       Низ отмечает, с каким успехом наука о методах управления оптимизировала целевую функцию фирмы (обычно за счет максимизации прибыли или максимизации сбыта при условии ограничений на прибыль). Модель использовалась для “оптимизации частных издержек, а не какого-либо вида общественных издержек... В них не учитывались внешние издержки производства, которые неизбежно сопровождают внутренние производственные издержки” [10].
       10. Одним из наиболее спорных моментов в анализе прибыль — издержки является плановый период проекта. Рекомендуется не придавать особого значения этой проблеме, если такие периоды рассматриваемых проектов одинаковы. В проектах, рассчитанных на очень продолжительные периоды времени, таких, как социальные проекты, за счет дисконтирования выплаты в будущем почти теряют ценность, а следовательно, особого интереса не представляют.
       11. Как было показано в предыдущем разделе, выбор соответствующей процентной ставки, или нормы дисконтирования, является острым вопросом, влияющим на выбор проекта. В частном предпринимательстве такие нормы рассматриваютсякак взвешенные затраты капитала всех типов, используемого фирмой: займы, задержанная зарплата или акции. Цена капитала сейчас рассматривается как вмененная цена, а не как цена, за которую можно фактически получить деньги на рынке. Вмененные цены подразумевают рассмотрение всех возможных случаев вложения капитала, в том числе и тех, которые были отвергнуты. Вопрос о том, что такое “соответствующая норма дисконтирования” для социальных проектов, мы опустим, поскольку это вопрос спорный. Читателю мы рекомендуем обратиться к работам, авторы которых предлагают самые различные нормы дисконтирования, включая нулевую [11—15].
       12. По мере сил и возможностей следует определять и включать в рассмотрение так называемые неуловимости — неподдающиеся количественному определению факторы. Приокончательной оценке и прочих равных условиях они могут повлиять на решение. “Такова сила влияния научной ветви культуры нашего общества: то, что поддается количественному определению, выступает на передний план по сравнению с тем, чтоневозможно количественно определить, а следовательно, наблюдается тенденция придавать больший вес незначительным факторам, которые удается точно измерить методами анализа прибыль — издержки, оставляя без внимания существенно важные, не поддающиеся измерению” [16].
       13. Анализ прибыль — издержки более сложен, чем может показаться на первый взгляд. Трудности начинаются уже при следовании определенным правилам оценки издержек и прибылей, а также при выборе соответствующей процентной ставки, очем мы упоминали выше. Автор работы [17] утверждает, что “анализ прибылей и издержек... определяется как экономическое изменение, при котором доходы могут быть распределенытаким образом, чтобы все заинтересованные оказались в выигрыше”. Для этого требуется, “чтобы те, кто выиграл, компенсировали бы другим их потери”. Издержки и прибыли следуетподсчитывать как вмененные показатели, т.е. как разностьмежду оптимальными прибылями и издержками и теми, которыеявятся результатом реализации данного проекта.
       14. Вопрос о включении в расчеты и оценке вторичных прибылей всегда являлся предметом споров специалистов [18].Проблемы распределения дохода и ресурсов для фирм, связанных с окружающей средой, рассматриваются в работе [19].

Пример анализа прибыль—издержки: программа лечения наркоманов метадоном
       Реализация многих программ, связанных со здравоохранением и благосостоянием, зависит от наличия общественных фондов. Для того чтобы фонды были выделены на ту или иную программу, надо обосновать правильность и необходимость этой программы. Хорошим примером может служить обоснование программы лечения метадоном, котсрая оказалась эффективной для излечения наркоманов, употребляющих героин.
       Из приводимой ниже выдержки1) {Заимствовано из работы Cushman P., Methadone Maintenance in Hard-Core Criminal Addicts, New York State Journal of Medicine, 71, 14 (July 15, 1971). (С разрешения автора и New York Journal of Medicine, Copyright by the Medical Society of the State of New York.) По этому вопросу см. также Cushman P., Heroin's Huge Cost and a Possible Remedy, Wall Street Journal (1 February 1971).} видно, как была получена информация, необходимая для доказательства того, что расходы, которые несет общество из-за наркомании и наркоманов, могут быть существенно снижены в результате принятия программы лечения метадоном.
       В табл. 11.1 показаны три типа затрат, которые были выделены в ходе исследования проблемы. Важно отметить, как были получены эти данные.

       Все пациенты, зарегистрированные в клинике, проводящей лечение метадоном, были опрошены... [Тех пациентов, которые закончили лечение] разыскали и выяснили у них, как обстоят дело с употреблением наркотика. Им задавали вопросы, связанные с эффективностью метадона: насколько он снижал потребность в героине; каковы изменения в частоте и количестве приемов героина; каковы изменения в социальном и экономическом положении пациента в результате проведенного лечения метадоном. Вопросы затрагивали деятельность пациентов в 1969 г., в течение которого они проходили лечение метадоном, по сравнению с их деятельностью на протяжении 12 мес, непосредственно предшествовавших началу течения.
       Были также выяснены привычки пациентов, касающиеся употребления наркотика и средней ежедневной стоимости героина за период его фактического употребления. Пациентам задавали вопросы о том, откуда они брали деньги на героин: какой процент суточного потребления покрывался продажей наркотиков, воровством, очисткой карманов, жульничеством с номерками в гардеробах, проституцией, зарплатой, за счет жены (мужа), семьи, благотворительности и т.д. ...

       В дополнение к сведениям, полученным благодаря опросу 81 наркомана, использованы были также результаты опроса сослуживцев, характеристики от адвокатов и данные анемнеза при регистрации в клинике.

       Хроническое употребление героина является одной из главных медицинских, социальных и экономических проблем нашего времени. Метод лечения метадоном, как показали данные, оказался эффективным в борьбе против пагубного пристрастия к героину. Злоупотребление наркотиком, число арестов и дней, проведенных в тюрьме, значительно снижается у тех наркоманов, которые прошли курс лечения метадоном. В данной работе результаты достижений клиники лечения метадоном при гоэодской больнице Нью-Йорка приводятся в пересчете на язык экономики. Затраты общества на 81 наркомана рассматриваются и подсчитываются исхода из доходов и налогов на эти доходы. Баланс подводился по данным до и после проведения лечения метадоном.

Таблица 11.1 Сравнение прямых и косвенных расходов общества за год в связи с наркоманией до и после принятия программы лечения метадоном 1)

  Затраты в год, долл.
  до принятия программы после принятия программы
Прямые расходы общества    
на благотворительность 24 000 * 17 500
на больницы 80 000 0
на аресты, задержание и содержание в тюрьме 33 000 500
на клинику лечения метадоном (все затраты) 0 180 000
Итого 137 000 198 000
Косвенные расходы общества    
кражи 732 000 0**
махинации с номерками в гардеробах 50 000 0**
Итого 782 000 0
Другие косвенные расходы общества    
борьба с торговлей наркотиками н.д. н.д.
поддержание порядка и расследование преступлений н.д. н.д.
аресты, преследование по закону, адвокатура, освобождение на поруки, судебное делопроизводство н.д. н.д.
Итого
Общие расходы 919 000 198 000
Баланс   721 000
Доход    
объявленный доход 128 500 277 000
уплаченный налог 13 000 37 000
* Данные округлены.
** Публикации не подлежат.
н.д. —нет данных.
1) Заимствовано из работы Cushman P., Methadone Maintenance in Hard-Core Criminal Addicts, New York Journal of Medicine, 71, 14 (July 15, 1971). (С разрешения автора и Medical Society of the State of New York.)

Затраты общества до и после проведения лечения
       Для того чтобы показать, что программа лечения метадоном выгодна для общества, были подсчитаны затраты на накроманов, употребляющих героин, до и после принятия программы,

ПРЯМЫЕ РАСХОДЫ
       Занятость и благосостояние. Графа с <Доход> в табл. 11.1 показывает разницу в объявленном доходе по периодам — до и после лечения. Величина дохода (доход, не заявленный налоговым органам, в нее не входит) показывает низкие заработки группы обследованных за годичный период до начала лечения метадоном... Именно по цифрам объявленного дохода и оплаченного налога особенно наглядно видны результаты экономического возрождения группы бывших наркоманов.

       Уменьшение [затрат на благотворительность] в графе “после принятия программы” отражает тот факт, что большая часть из них занята на работе... [Работа] пациентов регистрировалась по занимаемой должности. В течение года, предшествовавшего началу лечения, работу имели только 37% наркоманов. В 1969 г. трудовой деятельностью было охвачено уже 72% наркоманов. Хотя распределение по должностям для этих периодов было сходным, прослеживалась тенденция к повышению зарплаты и ответственности.

       Больничные расходы. К этой категории затрат относятся расходы на стационарное лечение от отравления героином, а также другие больничные расходы на лечение, связанное с употреблением героина. В течение года, предшествовавшего лечению метадоном, эти расходы достигали 80 000 долл. по сравнению с полным их отсутствием в период после начала такого лечения. Аресты, задержания и расходы на содержание в тюрьме. Сумма 33 000 долл., соответствующая этой категории расходов общества, включает 28 000 долл., которые были потрачены на тюремное содержание, и 5000 долл., израсходованных на меры по аресту и задержанию. Приведенные цифры представлены департаментом исправительных мероприятий штата и города Нью-Йорка. Расходы основаны на подсчете суточных затрат, куда входят оплата охраны, накладные расходы, содержание и небольшие услуги.

КОСВЕННЫЕ РАСХОДЫ
       Было подсчитано, что 81 наркоман из группы, подвергшейся обследованию, потребил героина на ~900 000 долл. Чтобы заплатить такую сумму, были похищены товары, которые по умеренным рыночным ценам обошлись обществу в 732000 долл. Разница была покрыта за счет торговли наркотиками, проституции, махинаций с номерками и других аналогичных источников.
       Остальные косвенные расходы, которые невозможно подсчитать за не имением критериев и данных, включают “значительные суммы денег и объемы ресурсов [затрачиваемых обществом] на борьбу с ввозом, распространением и продажей героина”. “Дополнительные большие суммы, изымаемые из общественных средств”, идут на охрану порядка и расследование преступлений, на органы прокуратуры, судопроизводства, на программы борьбы с наркоманией и т.п. Результаты длительного употребления героина не рассматривались и не упоминались, поскольку неизвестно, как оценивать подобные случаи.

Программа лечения метадоном и прибыли
       Рассмотрение табл. 11.1 показывает, что полные затраты на содержание клиники по лечению метадоном при больничном центре св. Луки в 1969 г. оценивались в 180 000 долл. “Эти средства были потрачены на непосредственное обслуживание пациентов (место, питание, метадон, лабораторные анализы, остальные лекарства), а также на выплату зарплаты пяти воспитателям, двум медицинским сестрам, специалисту (совместителю) по социальной психиатрии и врачу. Указанные затраты включают также “административные и юридические расходы, расходы по сбору данных и оплату услуг службы психиатра”.
       Остальные затраты на осуществление программы лечения метадоном за год достигают 18 000 долл. Выполнение программы лечения метадоном позволило сэкономить 721 000 долл. “Чисто финансовый анализ проведенного исследования документально показывает, в какой степени изучавшаяся группа наркоманов превратилась из статьи расходов в актив для всего общества” [20]. Такой анализ также убеждает в том, что итоговые соотношения выгод и затрат при выполнении социальных программ можно подсчитать с такой степенью точности и наглядности, что необходимость поддержки программ будет очевидна и для планировщиков, и для администраторов, и для широких кругов общественности. При проведении такого анализа для оценки полных издержек и прибылей, или экономии для общества, требуется применение системного подхода. Для этого также необходимо глубокое понимание того, где искать источники необходимых данных.

Пример анализа прибыль — издержки: проблема утилизации или ликвидации изношенных автомобильных шин 1)
       1) Заимствовано из работы Westerman R. R., The Management of Waste Passanger Car Tires, Ph. D. Dissertation, University of Pennsylvania, 1974.

       Рассматриваемый здесь пример касается актуальной проблемы реального мира — утилизации и ликвидации изношенных изделий. Мы исследуем конкретный вопрос о производстве и ликвидации автомобильных шин. Продолжительность жизни, или срок службы, автомобильной шины зависит от ее качества и в конечном счете от того, как и когда ее выбросили.
       На рис. 11.4 показана система производства автомобильных шин и взаимозависимости ее частей.


Рис.11.4. Цикл производства, эксплуатации и утилизации шин легковых автомобилей и их пути в системе. Стрелки показывают взаимодействие между компонентами системы; знаки + и — указывают возрастание и уменьшение значений характеристик компонентов системы; знак — показывает, что отношение между характеристиками обратное. Например, по мере того как количество новых шин возрастает, увеличивается число отработавших шин, соответственно возрастает интенсивность исполыювания окружающей среды в качестве “мусорной ямы” и при этом качество самой окружающей среды снижается; по мере ухудшения окружающей среды уменьшается благосостояние общества. Заимствовано из работы Westerman R.R., The Management of Waste Passenger Tires.

Использованные промышленные изделия

       Отработавшие свой век предметы потребления составляют только часть того, что поступает на свалку, но проблемы, связанные с ними, достаточно серьезны. Каждый год выбрасывают очень много холодильников, стиральных машин, сушилок, телевизоров, мебели, автомобилей, автомобильных шин и т.п. В 1975г. число изношенных автомобилей и шин должно составить соответственно 75 и 200 млн. штук. Год за годом поток выброшенных предметов возрастает.
       Использованные промышленные изделия — это большие предметы, сбор, транспортировка, обработка и ликвидация которых связаны с решением особых, необычных проблем как в общественном, так и в частном секторе. Требуются специальные машины для сбора таких предметов и доставки их к местам ликвидации. Для уничтожения изделий необходимо специализированное оборудование: более тяжелое прессовое оборудование для захоронения в землю или специальные печи для сжигания автомобильных шин. Такое оборудование и связанные с ним операции удорожают и без того дорогостоящие операции по сбору, обработке и уничтожению обычного мусора.
       Количество изношенных изделий и стоимость их ликвидации определяются конструктивными особенностями. Существует обратная зависимость между расчетным сроком службы изделия и скоростью его износа. Современные автомобили служат в среднем десять лет; основная часть автомобилей, выпущенных и проданных в 1975 г., пойдет на свалку в 1985 г. Каждый год из строя выходит 75 млн. корпусов автомобилей; новые конструкции машин, рассчитанные на пятнадцатилетний срок службы, снизят это число до 50 млн. Конечно, наличие машин устаревающих конструкций и о.бщий рост числа продаваемых машин сгладят эту картину на некоторое время. Тем не менее темпы накопления отработанных предметов длительного пользования можно контролировать путем изменения конструкции данного предмета.
       Экономия за счет снижения темпов накопления изношенных промышленных изделий очень велика. Замена предметов потребления, срок службы которых невелик, на такие, которые находятся в эксплуатации более продолжительное время, приносит выгоду за счет уменьшения общего количества устаревших предметов. Эта выгода складывается из а) экономии средств на сбор, обработку, перевозку и ликвидацию использованных предметов и б) повышения эстетической и экологической ценности местности за счет снижения количества мусора, лома и другого утиля, как находящегося на поверхности земли, так и в почве. Предметы с большим сроком службы могут принести выгоду за счет экономии от продления сроков амортизации; у потребителя появляется возможность не так часто тратиться на покупку нового предмета. Величина такой выгоды в денежном выражении может быть очень велика.
       В то же время увеличение срока службы приводит к уменьшению числа продаваемых предметов за данный период, что затрагивает интересы как изготовителей, так и торгующих организаций. Так, стиральных машин, имеющих вдвое больший срок службы, за данный плановый период времени будет продано вдвое меньше. Промышленники, даже если они и найдут такие, конструктивные возможности, которые без дополнительных затрат продлят срок службы их продукции, такие возможности не реализуют. Напротив, они будут искать материалы и конструкции, которые обеспечат меньший срок службы при незначительном увеличении затрат. Такая стратегия расширяет рынок, обеспечивает получение более высокой прибыли торгующим организациям и крупным фирмам. Доктрина, гласящая, что “самой выгодной является стратегия, приносящая наибольшую пользу обществу”, сталкивается с интересами частного капитала.
       Экономические и экологические взаимозависимости между продолжительностью срока службы предмета и проблемами, связанными с его износом, можно проиллюстрировать на анализе положения дел с каким-нибудь одним видом изделия. Структуры прибылей и издержек, связанные с производством и ликвидацией предметов, имеющих большой срок службы, должны иметь много общих черт. Следовательно, на примере с шинами для легковых автомобилей можно получить представление о всей проблеме ликвидации устаревшей продукции.

Проблема утилизации или ликвидации автомобильных шин

       Двести миллионов шин для легковых автомобилей было списано в утиль в Соединенных Штатах в 1975 г.; в каждом последующем году ожидается то же количество Традиционные приемы пэ сбору, переработке и захоронению к шинам неприменимы. Отработавшие шины — это особая проблема.
       Можно с уверенностью сказать, что на сегодняшний день не существует способа утилизации и ликвидации сколько-нибудь значительной части из общего потока изношенных автомобильных пин. Только 30% таких шин регенерируется или идет в химическую перераСотку. Остальные продолжают накапливаться. Это, конечно, не решение проблемы, а уход от нее, который можно объяснить причинами экономического характера.
       Затраты на ликвидацию отработавших и неутилизированных шин перевешивают выгоды. Все пять основных операций, связанных со сбором, транспортировкой и регенерацией шин, не приносят экономической выгоды ни шинной промышленности, ни потребителям, ни частным предпринимателям.
       Альтернативой проблеме ликвидации отработавших шин является проблема продлевания срока их службы. Диагональные шины, которые сейчас преимущественно используются, рассчитань; на ~ 41 000 км пути. При пробеге в год 16 000 км эти шины прослужат примерно 2,5 года. Итак, каждые 2,5 года шины поступают в отходы. Если шины рассчитаны на больший срок службы, отходов будет меньше. За тот же период 2,5 года радиальные шины, рассчитанные на пробег 60 000 км, изнашиваются только 2/з. А шины, предназначенные для работы без замены в течение срока жизни автомобиля (т.е. при прохождении 160 000 км), за 2,5 года будут изнашиваться на 1/4
       Путем изготовления шин с более длительным сроком службы, из расчета 160 000 км пробега, можно уменьшить число устаревших шин на 75%. Вместо 200 млн. отслуживших легковых шин в год мы будем иметь дело с 50 млн. шин в год, пока не придет время установления стационарного режима для потока отработавших шин. При переходе на шины, рассчитанные на 160 000 км пробега, можно будет экономить ежегодно от 70 до 150 млн. долл.

Оценка возможных стратегий, издержек и прибылей
       Данная задача по отработавшим автомобильным шинам допускает следующие возможные стратегии:
       1. Сжигание шин для получения тепловой энергии.
       2. Использование в качестве добавки в асфальт.
       3. Переработку шин с последующим использованием в балластном слое при строительстве дорог.
       4. Использование в измельченном виде для проведения земельных работ.
       5. Деструктивную перегонку.
       6. Регенерацию (восстановление протектора).
       7. Удлинение срока службы (использование при пробеге нарасстояние до 60 000 км).
       8. Удлинение срока службы (использование при пробеге нарасстояние до 160 000 км).
       Уестермен рассматривает приведенные стратегии с помощью модели прибыль — издержки. Он выделяет пять вариантов прибыли (bij) и девять вариантов издержек (cij), используя которые он подсчитывает относительные достоинства каждого варианта стратегий.
       Варианты прибыли (выгод) для восьми возможных стратегий (от b11 до b85).
       1. Повышение стоимости изделия и уменьшение объема отходов.
       2. Снижение цены на готовое изделие — экономия для покупателя.
       3. Возможность передачи средств на другие цели в рамках данной корпорации.
       4. Эстетические и экологические выгоды и преимущества.
       5. Хранение (отсутствие или игнорирование необходимости принятия мер по ликвидации).
       Варианты издержек для тех же стратегий (от c11 до c80):
       1. Отведение мест для отработавших шин.
       2. Учет и отчетность.
       3. Периодический сбор шин, идущих на свалку.
       4. Транспортировка до мест переработки и ликвидации.
       5. Компрессия.
       6. Переработка и оставшиеся отходы.
       7. Управленческие и торговые издержки.
       8. Вмененные издержки.
       9. Налог на прибыль.
       Цель, заключающаяся в утилизации части отработавших шин и уменьшении отходов, формулируется с помощью критерия суммарной прибыли. Коэффициенты стоимости vt

       для каждой из рассматриваемых стратегий утилизации списанных автомобильных шин представлены как разность между общей прибылью по данному варианту (всеми элементами положительного воздействия на благосостояние общества) и соответственными общими издержками (всеми элементами отрицательного характера). Индекс t = 1, 2, ..., 8 относится к восьми возможным стратегиям; /= 1, 2, ..., 5 указывает одну из пяти прибылей (выгод), a k= 1,2, ..., 9 — одну из девяти рассматриваемых издержек.
       Затраты и выгоды для всех вариантов сведены в матрицу прибыль — издержки (табл.11.2). Анализ представленных таким образом данных выполняется с помощью линейного программирования путем подсчета теневых цен и вмененных издержек компромиссов (см. гл.6). Параметрические отклонения в задаче по отработавшим автомобильным шинам, которые могут повлиять на принимаемые решения, сведены к следующим: различные цены на шины с ресурсом 160 000 км; снижение цен на шины с ресурсом 60 000 км; снижение затрат на производство шин; различные цены на шины для дорожного балласта; изменение нормы дисконтирования; возрастание значения экологического фактора.

Таблица 11.2 Матрица прибыль — издержки для всех вариантов 1)
       1) Заимствовано из работы Westerman R.R. The Management of Waste Passenger Tires.

Выводы
       Анализ прибылей и издержек подтвердил ту точку зрения, что вопрос изготовления шин с повышенным сроком службы, как это показано на двух рассмотренных в данной работе стратегиях, заслуживает серьезного внимания. Поскольку некоторые промышленные предприятия, занятые изготовлением шин, прекратят существование, вариант создания шин с более долгим сроком службы, чем тех, которые находятся в эксплуатации сейчас, несет в себе значительные преимущества и для потребителя, и для органов охраны окружающей среды. Если допустить, что шинная промышленность выберет самую лучшую возможность — производство шин, рассчитанных на 160 000 км, то отпадет потребность в 75% всего количества новых шин. Однако в том случае, если одна шина с ресурсом 160 000 км заменит четыре диагональные шины (чем принесет убыток размером 27 долл. за штуку), а цена новой шины будет установлена 108 долл., при сбыте продукции денежных потерь не произойдет. Напротив, промышленность получит дополнительную прибыль за счет снижения затрат по ликвидации отработавших шин. Значительные выгоды получи общество за счет экономии ресурсов. Ведь на меньшее число шин потребуется меньше материалов, а кроме того, облегчится проведение мероприятий по защите окружающей среды, поскольку станет меньше шин, идущих на свалку и в переработку. Условия окружающей среды улучшаются, когда снижается объем отходов.
       Проведенный анализ показывает, что можно считать социально обоснованным требование о том, чтобы срок службы шин легковых автомобилей был приравнен к сроку службы самого автомобиля. Экономически наиболее предпочтительным вариантом из всех рассмотренных стратегий решения проблемы ликвидации отработавших шин оказался восьмой вариант: переход на изготовление шин, рассчитанных на пробег 160 000 км. Уестермен очень настойчиво рекомендует промышленности и правительству сотрудничать в разработке таких шин, поскольку они выгодны всем заинтересованным сторонам.

2. Модели затраты — эффективность и их анализ


       При анализе затраты (С)—эффективность (E) сравнение проводится между эффективностью данного варианта, т.е. эффективностью достижения заданной цели для этого случая, и затрачиваемыми средствами. Как нетрудно понять, анализ затраты — эффективность (С/Е) сходен с рассмотренным анализом прибыль — издержки (В/С) или (В—С); отличие заключается в том, что эффективность не обязательно дается в денежном выражении.

Затраты — эффективность
       Как видно из названия, анализ соотносит затраты с эффективностью рассматриваемой системы. Под эффективностью понимается степень достижения ряда целей. Затраты касаются не только капитала (в долларах), но также всех ресурсов, которые могут быть задействованы для получения данного уровня, или степени, эффективности. Нам желательно найти'такой вариант, который позволил бы максимизировать степень достижения цели при тех же затратах или при котором данная цель была бы достигнута при минимальных затратах.
       За действиями при анализе эффективности затрат стоит следующая последовательность рассуждений.

Установление выходов 1)
       1) Заимствовано из работы Grosse R.N., Introduction to Cost-Effectiveness Analysis, McLean, Virginia, Research Analysis Corporation, Paper RAC-P-5, 1965. Я признателен д-ру Гроссу за резрешение воспользоваться этой работой.

       Если бы мы все время имели деле с изготовлением чего-то “в штуках”, то установить и измерить выходы было бы довольно просто. Однако для систем, конечный продукт которых не выражается в штуках, определить “выход” значительно труднее. Понятие “выход” заменяется на а) достигнутый результат, б) степень выполнения задания, или достижения цели, или на в) эффективность достигнутой цели. На производстве эффективность можно измерять числом изготовленных единиц продукции; на уровне управления — уровнем служебной иерархии; в военном деле — числом выполненных боевых задач. Во всех случаях меру выхода должно сопровождать какое-то указание на качество, будь то продукт, служба или боевая задача.

Возможности получения равных выходов
       Одни и те же выходы получаются при различных комбинациях входов. Лицо, принимающее решение, хочет найти разнообразные комбинации входов, при которых могут быть получены равные выходы. Если воспользоваться экономическим термином, можно сказать, что ЛПР намеревается получить “кривые равного выхода””, которые являются геометрическим представлением равных выходов для различные комбинаций входов.

Равноценные комбинации затрат, или ресурсов
       Параллельно с описанными выие подсчетами возможных выходов у ЛПР может появиться желание установить различные комбинации входов, которые могут иметь место при данном размере затрат. Так получают информацию о том, какие возможности существуют при бюджетах различного размера.

Кривые затраты — эффективность
       По крайней мере умозрительно можно построить кривые бюджета и равного выхода таким образом, чтобы получить точки наименьших затрат для любого уровня выхода или же точки наивысшего выхода для заданого капиталовложения. По этим точкам можно построить так называемую кривую затрат. Применительно к деловой сфере или промышленности кривую затрат можно использовать совместно с кривой дохода так, чтобы получить тот уровень выхода, при котором величина прибыли будет максимальной. К областям, в которых для выходной продукции не существует рынка, следует применять иной ход рассуждений. В этом случае понятие выхода мы заменим понятием “уровень эффективности” и попытаемся найти меру соотношения между уровнями эффективности и затрат. Нам было бы желательно получить ответ на такой вопрос: каковы должны быть комбинации минимальных входных затрат, которые обеспечат некоторый заданный уровень эффективности? Кривая, которая является геометрическим местом искомых точек-решений, называется кривой затраты — эффективность.


Рис. 11.5. Зависимости затраты — эффективность для двух вариантов [21]. (Воспроизводится с разрешения.)

       На рис. 11.5 показаны две такие кривые. Для первой из них при уменьшении затрат (начиная с точки А) эффективность существенно снижаться не будет, в то время как для второй кривой при относительно небольших увеличениях затрат (начиная с точки В) повышение эффективности значительно. Эти две кривые затраты — эффективность относятся к двум различным вариантам системы. По форме кривых лицо, принимающее решение, может судить об относительной ценности вариантов, из которых приходится делать выбор.


Рис. 11.6. Кривые затраты — эффективность для двух вариантов системы [21]. (Воспроизводится с разрешения.)

       На рис. 11.6 кривые затраты — эффективность для двух вариантов системы представлены на одном графике. Неопределенность возникает из-за наличия точки пересечения этих двух кривых. Для выработки дальнейших рекомендаций ЛПР необходима дополнительная информация относительно имеющегося бюджета и тех целей, которые требуется достичь.
       Эффективность затрат для двух систем можно сравнивать, когда эти системы предназначены для достижения одних и тех же целей. Как читатель уже догадывается, выходы систем не всегда соизмеримы и не всегда можно их измерить в одинаковых единицах. Подход, который мы рассмотрим ниже при обсуждении многомерных моделей, может помочь выйти из такого положения.


Рис. 11.7. Модель эффективности удароз стратегических ракет [21]. (Воспроизводится с разрешения.)

       Обычно эффективность является функцией многих переменных и многих подсистем и элементов систем. На рис. 11.7 представлена часть модели стратегического ракетного комплекса — модель эффективности ударов. Гросс считает [21], что

       можно двигаться по этой схеме снизу вверх или в противоположном направлении. Если мы рассматриваем модель в случае постоянной, или равной, эффективности и если мы задались целью свести затраты к минимуму, следует начинать с определения числа целей, подлежащих уничтожению. Затем будем продвигаться вверх по схеме для определения класса комплекса и числа ракет данного типа, которыми он должен быть оснащен. Одновременно будем делать прикидочную оценку затрат, которые потребуются для обеспечения комплекса необходимым числом ракет.
       При движении сверху вниз мы располагаем фиксированным бюджетом, т.е. определенными денежными средствами. Определим число ракет для каждого возможного варианта комплекса; прикинем все возможные потери и закончим уточнением числа ракет, которые прорвутся к целям, и числа целей, которые будут уничтожены.

       На рис. 11.8 приведен пример частичного расчета затрат с помощью модели. Нетрудно понять, что для определения затрат необходима “информация, касающаяся не только стоимости летательных аппаратов, содержания экипажа, числа его членов, летного пайка, инвентаря для спасения при посадке на воду... и т. д.” [22]. Компромиссы между конкурирующими подсистемами могут оказать влияние на форму кривой зависимости затраты — эффективность. Возможны два типа компромиссов. К первому относятся компромиссы, касающиеся так называемых замещаемых систем; этот термин взят из экономики и относится к таким случаям, когда одна система может быть заменена другой или когда сокращения в одной системе ведут к расширениям в другой. Второй тип включает компромиссы между дополнительными системами; в этом случае системы не заменяют, а дополняют одна другую и “существование одной делает другую более ценной”. В этом случае изменение в соотношении, или конфигурации, подсистем может оказать неожиданное влияние на всю систему, а следовательно, и на форму кривой зависимости затраты — эффективность.


Рис. 11.8. Модель годовых текущих расходов [21]. (Воспроизводится с разрешения.)

       Субоптимизация (гл.13) возникает тогда, когда связанные решения не установлены на одном и том же уровне системы и когда решение на одном уровне “мешает принятию и выполнению решений” на более высоком уровне системы. По мере того как мы продвигаемся в направлении рассмотрения все более сложных взаимозависимых систем, мы оптимизируем в основном на более высоких уровнях, но почти всегда при этом по существу занимаемся “субоптимизацией”, так как на этих высоких уровнях наших систем существуют такие компоненты, которые зачастую можно замещать другими.
       За указаниями о том, как подготавливать оценки отношения затраты — эффективность, мы рекомендуем обратиться к статьям [23, 24] и к работе Гросса [25].
       За последнее время новые методы, связанные с исследованием и планированием водных ресурсов, дополнили методы нахождения зависимостей затраты — эффективность в случае принятия многомерных решений, или решений при многих критериях. Ниже мы укажем литературу по этим вопросам.

Пример модели затраты — эффективность из области образования1)
       1) Заимствовано из работы Sweigert R. L, Jr., A Benefit/Cost Model for Evaluation of Instruction (mimeographed), Sacramento, California State Department of Education, 1969. (Используется с разрешения.)

       Предположим, что мы хотели бы сравнить эффективность двух программ обучения чтению — программ X и Y, которые испытываются в двух разных школах А и В соответственно. В шестых классах школы А имеется 89 учеников, 57 из которых — дети зажиточных жителей пригородов и 32 — дети родителей, живущих в городе. В школе В в шестых классах 56 учеников, 39 из них по происхождению из зажиточных семей пригородов и 17 — из городских семей.
       Итак, в каждой школе имеется по две группы учеников. Для сравнения эффективности указанных выше программ в каждой школе дважды было проведено тестирование. Первый раз оно проводилось в начале осени до того, как начались занятия по указанным программам, а второй раз — по окончании таких занятий — весной следующего года. Полученные результаты приводятся ниже.

       Школа А, пользовавшаяся программой X
       Результаты осеннего теста:
       Чтение 21% пригородных и 3,1% городских учеников удовлетворяет требованиям программы шестого класса. Результаты весеннего теста:
       Чтение 68,4% пригородных и 37,5% городских учеников удовлетворяет требованиям программы шестого класса.

       Школа В, пользовавшаяся программой Y
       Результаты осеннего теста:
       Чтение 12,8% пригородных и 0% (ни одного ученика) городских учеников удовлетворяет требованиям программы шестого класса.
       Результаты весеннего теста:
       Чтение 84,6% пригородных и 47,0% городских учеников удовлетворяет требованиям программы шестого класса.
       Затраты на обучение по программе X с учетом затрат на учебные пособия и оборудование, пропорционально насчитываемой зарплаты учителям, хозяйственных и административных расходов и т.п. составляют 1000 долл. на 89 учеников школы Л, а затраты на обучение по программе У на 56 учеников школы В равны 650 долл. Затраты на одного ученика в школах А и В получаются равными соответственно 11,24 и 11,61 долл. Этими данными можно воспользоваться для установления зависимостей затраты — эффективность для разных программ по школам и типам учеников. Для этого вычислим индексы эффективности затрат I:

       Индексы также можно подсчитать и для оценки затраты — эффективность обеих программ отдельно по пригородным и по городским ученикам,:

       Полученный индекс может быть интерпретирован как эффективность данной программы при достижении определенной цели, выраженная в единицах полезности, приходящейся на один затраченный доллар. Поэтому, чем выше индекс, тем лучше работа школы. Из рассмотрения расчетов можно сделать заключение о том, что программа Y, которой пользовалась школа В, приносит больше пользы ученикам на один затраченный доллар, чем программа X школы А.
       Далее мы видим, что обе программы более эффективны применительно к детям зажиточных жителей пригорода. Однако преимущество программы У сохраняется в отношении обеих групп учеников.
       Основное достоинство рассмотренного метода анализа затраты — эффективность заключается в том, что он позволяет сравнивать совершенно различные программы, имеющие сильно различающиеся целевые установки. Мы не ограничены необходимостью сравнимости целей и сравнимости средств измерения достижения этих целей (например, проблемы сравнения результатов испытаний с использованием тестов SAT и STEP или сравнения числового выражения коэффициента умственного развития, определенного с помощью теста СТММ1) {Упомянутые здесь аббревиатуры обозначают названия различных тестов для оценки интеллектуальных способностей, применяемых в учебных заведениях США. — Прим. ред.}, с полученым по Лорж-Торндайку). При использовании данного метода у нас имеется совместимая единица измерения, пригодная для всех программ. Поправки на относительную важность целей можно ввести в модель с помощью весовых коэффициентов.
       Нетрудно заметить, что индексы эффективности затрат, подсчитанные выше, обладают значительной гибкостью. Мы можем группировать цели по изучаемым курсам, или дисциплинам, по факультетам, уровню оценок, типу обучаемых, учебному заведению, району, штату или по любому признаку. Более того, такие индексы можно определять для заданных временных периодов с целью установления изменений по шкале времени.
       Расчеты соотношений затраты — эффективность основываются на определенных допущениях, о которых следует всегда помнить. Так, предполагается, что образование организовано в виде отдельных курсов, проходимых в определенных учебных заведениях. В модели не учитываются взаимные влияния программ курсов, проблемы измерения, факторы, относящиеся к мотивам действий преподавателей и учащихся, их отношению к изучаемому предмету и их способностям. Несмотря на перечисленные допущения, описанная выше модель подсчетов позволяет получить количественное представление той области, распределение ресурсов в которой необходимо проанализировать на более надежной основе.

II. Многоцелевые и многомерные модели

Сравнение одно-и многоцелевых моделей планирования
       Исследование водных ресурсов, в ходе которого возник аналитический метод прибыль — издержки, в настоящее время подлежит переоценке, что связано с созданием новых моделей, которые приходят на смену модели прибыль — издержки. Основной чертой новых моделей является их многомерность, что существенно отличает их от старых моделей, учитывающих только одну цель — обычно совокупность всех выгод в денежном выражении. В конце главы мы рассмотрим пример модели нового типа для многоцелевого планирования водных ресурсов. Как отмечено в работе [26], некоторые из методов решения, предлагаемых для задач многоцелевого планирования, не обеспечивают достаточно информации для сравнения несовместимых, или несравнимых, целей: “если нет информации о предпочтительности, оптимальное решение задачи найдено быть не может, так как все возможные решения не упорядочены [или не сравнимы]”.
       При условии, что дана кривая преобразования или функция производства, представляющая границу множества возможных решений, лицо, принимающее решение, должно задать информацию предпочтения в форме кривых индифферентности. Таким образом, только те точки, которые будут точками пересечения кривой преобразования и кривых индифферентности, будут точками решения, удовлетворяющими как границе возможного, так и предпочтениям общества. Иллюстрация этого подхода дается на примере изучения системы одной реки с тем, чтобы показать, как может быть оптимизирована “сложная стохастическая физическая система, входящая как составная часть в экономическое, социальное и духовное окружение” [27]. Все методы, которые будут описаны ниже, относятся к методам многомерного программирования, согласно которым решения становятся сравнимыми, а выбор не худших решений обеспечивается за счет того, что лицо, принимающее решение, задает некоторый набор суждений о ценности в форме информации о предпочтительности. Дальнейшее изложение мы построим в следующем порядке:
       1. Аддитивные и мультипликативные многомерные функции полезности.
       2. Общая процедура сравнения сложных многомерных вариантов.
       3. Алгоритм Кли.
       4. Система оценки окружающей среды.
       5. Модель планирования водных ресурсов.
       6. Другие модели и методы со многими критериями.
       7. Модели типа вход-выход и модели системной динамики.

1. Аддитивные и мультипликативные многомерные функции полезности
       Прежде чем приступить к рассмотрению многомерных функций полезности, напомним читателю, что понятие полезности было введено в гл.7 в связи с мерами ценности. Там мы подчеркивали трудности количественного выражения функции полезности, если не наложены строгие аксиоматические условия [28],


Рис. 11.9. Профиль факторов социального характера. Цифры в кружках означают номера вариантов. Заимствовано из работы Oglesby С. Н., Bishop В., Willeke G. E., A Method for Decisions Among Freeway Location Alternatives Based on User and Community Consequences, Highway Research Record, 305, © 1970. (С разрешения Transportation Research Board, National Research Council, Washington, D.C.)

       Проблема оценивания многомерных вариантов подобна проблеме обобщения суждений для получения экспертной оценки (последней проблеме посвящена гл. 17). Эксперты требуются для выбора наилучших решений. Варианты необходимо научиться оценивать по своего рода системе баллов, используя аддитивные или мультипликативные функции нескольких переменных. Ни один из вариантов не может “доминировать” над остальными по всем переменным, а следовательно, если один вариант превосходит другой по некоторой переменной, для следующей переменной картина оказывается обратной. На рис. 11.9 показан типичный случай ранжирования четырех вариантов по шести переменным, или факторам (ситуация представлена в форме “профиля факторов”). На этом примере видно, что вариант 4 превосходит вариант 2 по первому фактору — переменной, но по второй переменной ситуация обратная. Вопрос, заключается в том, как подсчитать “баллы”, набранные каждым вариантом, по всем переменным с тем, чтобы установить, который из них наилучший. В таких случаях эксперты прибегают к двум основным типам моделей — аддитивным и мультипликативным моделям многомерной функции полезности. Ранжирование вариантов и последствий их реализации выполняется с помощью функций полезности, несущих необходимую для этого информацию. В основе таких моделей лежит предположение о том, что ЛПР “разумны” и стремятся к получению максимального значения ожидаемой полезности.

Аддитивные многомерные модели полезности
       Обобщенная форма аддитивной модели полезности представляется функцией U, где

       Функция f(xi) может иметь вид либо

f (xi) = (ux1, ux2, ..., uxn),

       где xi— мера степени наличия свойства i в каждом варианте, либо

f(xi) = (ux1, uх2, ..., uхn),

       где uxiоценка полезности, приписываемая экспертом i-му свойству. Коэффициенты, или веса, wi представляют относительную важность свойств и получаются различными методами, зависящими от конкретной используемой модели. Ниже мы рассмотрим несколько примеров.

Мультипликативные многомерные модели полезности
       Обобщенная форма мультипликативной функции полезности для модели представляется следующим образом;

       Как и в случае аддитивной функции полезности, uxi есть функция полезности по каждому из свойств. Кини рассматривает вопрос о том, которую из двух функций полезности применять, пользуясь достаточными условиями, которые должны быть наложены в конкретном случае [29]. Согласно Кини, “число требуемых условий возрастает только линейно с ростом числа свойств, или параметров” [30]. Основные допущения относятся к понятиям “независимость предпочтения” и “независимость полезности”. В работе [31] разработаны методы проверки этих допущений и приведены примеры применения полученных алгоритмов. Дальнейшее развитие эти идеи нашли в работах [32,33].
       Хьюбер сравнивает аддитивные и мультипликативные модели на самых различных практических задачах. Полученные им выводы свидетельствуют о сравнимости возможностей прогнозирования аддитивных и мультипликативных моделей [34]. Из-за неизбежных трудностей в выполнении условий применения мультипликативных моделей большинство исследователей прибегает к использованию аддитивных моделей. Часто эти модели применяют, не учитывая те условия, которые должны быть соблюдены для того, чтобы получить правильные результаты. Эти условия связаны со следующими двумя этапами:
       1) этапом, на котором находят значения индивидуальных предпочтений по некоторой шкале; если измерения возможны,то по шкале отношений;
       2) этапом, на котором показатели эффективности варианта (по выбранной мере) преобразуются в значения полезности.
       Во многих исследовательских разработках вообще не упоминается об этих трудностях лишь на том основании, что условия, которые позволяют применять рассматриваемые здесь модели, выполняются автоматически.

2. Общая процедура сравнения сложных многомерных вариантов
       Опишем обычную процедуру, с помощью которой возможно сравнивать сложные многомерные варианты. Эта процедура сочетает шаги различных алгоритмов, формализованных и описанных в научной литературе [35—38],


Рис. 11.10. Последовательность шагов общей процедуры сравнения сложных многомерных вариантов.

       Последовательность шагов, которые должны быть выполнены, показана на рис.11.10. Рассматриваемую процедуру разберем на примере оценки деятельности профессорско-преподавательского состава некоторого учебного заведения.

       Шаг 1. Выбор и назначение факторов. Построение дерева решения
       В любой многомерной задаче первым шагом должно быть определение факторов, по которым будет производиться сравнение различных вариантов. Такие факторы, свойства или критерии должны быть представлены в виде дерева решения или “иерархии критериев” [39], показывающей взаимозависимости между факторами (табл. 11.3).
       Выбор факторов. При оценке деятельности сотрудников, относящихся к профессорско-преподавательскому составу, можно выделить четыре основных фактора:
       1) преподавательскую деятельность,
       2) научную деятельность,
       3) общественную деятельность и
       4) психологическую совместимость как со студентами, так и с коллегами.
       Таблица 11.3. Дерево решения для процедуры оценки деятельности профессорско-преподавательского состава

Преподавательская деятельность По оценке студентов Стандартные анкеты
Со слов студентов
Со слов незаинтересованных лиц
По оценке коллег Со слов руководителя кафедры
Со слов других сотрудников факультета
Научная деятельность Исследовательская работа и консультации Авторитетность организации, субсидирующей работу
Размер субсидий
Продолжительность работы по контракту
Число людей, привлеченных к работе
Публикации Научный вес журнала
Число ссылок на работу
Деятельность в научных организациях Доклады на конференциях
Другие доклады
Посты, занимаемые в научных организациях
Участие в организации симпозиумов, конференций
Общественная деятельность Работа на факультете Объем методической работы
Разработка программ и внесение новшеств
Деятельность на общеуниверситетском уровне Работа в университетских советах
Успешность разработки программ
Работа в общественных организациях Деятельность, направленная на достижение целей обучения
Прочая общественная деятельность
Психологическая совместимость Со студентами  
С коллегами

       Выделение подфакторов. Каждый из указанных факторов должен быть разбит на подфакторы, или компоненты, благодаря чему его можно оценить и в итоге измерить. Таким образом, отмеченные четыре фактора (табл. 11.3) разбиты на подфакторы. Запишем их по уровням разбиения.
       1. Преподавательская деятельность
       1.1. По оценке студентов, которая может быть получена посредством стандартных анкет; со слов студентов; со слов незаинтересованных лиц.
       1.2. По оценке коллег, получаемой как от руководителя кафедры, так и от других сотрудников.
       2. Научная деятельность
       2.1. Исследовательская работа и консультации, оцениваемые по авторитетности организации, субсидирующей работу;размеру субсидий; продолжительности работы по контракту;числу людей, привлеченных к работе.
       2.2. Публикации [40], о которых можно судить по научному весу журнала, печатающего данную работу; числу ссылок на работу.
       2.3. Деятельность в научных организациях, показателями которой являются доклады на конференциях; доклады, представленные на других форумах научной общественности; занимаемые должности; участие в организации симпозиумов, конференций.
       3. Общественная деятельность
       3.1. Работа на факультете, оцениваемая по объему методической работы; разработке программ и внесению новшеств.
       3.2. Деятельность на общеуниверситетском уровне, о которой судят по работе в университетских советах; успешностиразработки университетских программ; по проявляемому здравомыслию и пониманию.
       3.3. Работа в общественных организациях включает деятельность, направленную на достижение целей обучения вколледже, университете и др.
       4. Психологическая совместимость со студентами и коллегами

Шаг 2. Назначение весов факторам и подфакторам        Лиц, принимающих решение (в нашем: примере коллег и студентов), просят назначить относительные веса каждому из четырех главных факторов. Для этого им может быть задан такой вопрос:

       Для данного дерева решения, которое устанавливает зависимость между факторами, выбранными для оценивания сотрудников некоторой кафедры, какой вес вы бы приписали каждому из четырех главных факторов? Сумма относительных весов должна равняться единице.

Факторы Пример назначаемых весов
1. Преподавательская деятельность 0,40
2. Научная деятельность 0,30
3. Общественная деятельность 0,15
4. Психологическая совместимость со студентами и коллегами 0,15

       Далее ЛПР, или “судей”, просят назначить веса подфакторам, на которые поделен каждый главный фактор. Вопрос можно сформулировать следующим образом:

       Дано разбиение каждого из факторов на подфакторы. Какой вес вы припишите каждому из подфакторов? Сумма весов подфакторов, относящихся к одному фактору, должна равняться единице.

Подфакторы Пример назначаемых весов
1. Преподавательская деятельность  
    1.1. По оценке студентов 0,50
    1.2. По оценке коллег 0,50
  1,00
    1.1. Оценка студентами  
         Стандартные анкеты 0,50
         Со слов студентов 0,25
         Со слов незаинтересованных лиц 0,25
  1,00
    1.2. Оценка коллегами  
         Руководитель 0,30
         Другие сотрудники 0,70
  1,00
2. Научная деятельность  
    2.1. Исследовательская работа и консультации 0,25
    2.2. Публикации 0,50
    2.3. Деятельность в научных организациях 0,25
  1,00
    2.2. Публикации  
         Научный вес журнала 0,90
         Число ссылок 0,10
и т.д.  

Шаг 3. Нормализация весов
       Веса факторов и подфакторов необходимо нормализовать.
       Этот шаг заключается в перемножении весов, полученных для каждого отдельного фактора, и весов относящихся к нему подфакторов. Результатом перемножения является итоговый вес для каждого данного подфактора (табл. 11.4).

Таблица 11.4 Нормализация весов подфакторов

Факторы и подфакторы Вес фактора Вес подфакторов Нормализованные веса подфакторов
1. Преподавательская деятельность 0,4    
    1.1. По оценке студентов   0,50 0,40 * 0,50 = 0,20
         Стандартные анкеты   0,50 0,40-0,50-0,50 = 0,1
         Со слов студентов   0,25 0,40 * 0,50 * 0,25 = 0,05
         Со слов незаинтересованных лиц   0,25 0,40 * 0,50 * 0,25 = 0,05
    1,00 0,20
    1.2. По оценке коллег   0,50 0,40 * 0,50 = 0,20
         Руководитель   0,30 0,40 * 0,50 * 0,30 = 0,06
         Остальные сотрудники   0,70 0,40-0,50-0,70 = 0,14
    1,00 0,20
Эта процедура может быть продолжена для получения нормализованных весов всех остальных подфакторов. Сумма нормализованных весов всех факторов (и подфакторов) должна быть равна 1,00

Шаг 4А. Подсчет баллов по вариантам
       В разбираемом нами примере мы оцениваем деятельность профессорско-преподавательского состава университета за год. В этом случае оценки должны отражать показатели каждого отдельного преподавателя по всем факторам, или свойствам, выбранным для оценивания. Подсчет баллов может быть выполнен приписыванием некоторого числа каждому свойству по произвольной шкале или переводом фактического значения числа баллов в ценностное выражение.
       Использование произвольной шкалы можно проиллюстрировать так: выберем шкалу от 1 до 9 или от 1 до 5 и попросим “судей” проставить свои субъективные оценки, исходя из того, что 1 есть низшая оценка, а 9 и 5 соответственно высшие значения в наших шкалах. Подсчет результатов по оценочным анкетам студентов иногда выполняется непосредственно по нормированному отклонению от среднего значения, что дает естественный результат в баллах от 1 до 9. В других случаях, например для оценки по числу публикаций или по числу ссылок на работы каждого из преподавателей, мож:но непосредственно использовать эти числа в качестве оценочных баллов. (О неблагоприятных последствиях использования количественных числительных для оценки будет сказано ниже.)

Шаг 4Б. Дополнение
       Миллер вводит понятие относительной эффективности функции ценности, которое для каждого фактора или свойства представляет отношение между оценочными баллами и эффективностью, или рабочими показателями. Функции, получающиеся таким образом, могут быть линейными, нелинейными, выпуклыми или вогнутыми, непрерывными или ступенчатыми, с положительным или отрицательным наклоном в зависимости от выбранной меры эффективности [41], Такие функции полезности имеют то преимущество, что с их помощью несравнимые результаты относительного ранжирования преобразуются в безразмерные оценки, которые можно затем преобразовать таким образом, чтобы получить взвешенные оценки, или баллы. На рис. 11.11 показана функция полезности такого типа.


Рис. 11.11. Значения функции полезности в зависимости от меры эффективности I для вариантов j и (j+1).

Шаг 5. Получение взвешенных оценок
       Получение взвешенных баллов заключается в умножении количества баллов для всех параметров (подфакторов) на соответствующие нормализованные веса (табл. 11.5).

Таблица 11.5 Получение взвешенных оценочных баллов

Факторы и подфакторы Примеры баллов по шкале 1—9 Нормализованные веса Взвешенные баллы
1. Преподавательская деятельность      
1.1. По оценке студентов      
Стандартные анкеты 6 0,10 0,60
Со слов студентов 9 0,05 0,45
Со слов незаинтересованных лиц 6 0,05 0,25
      1,30
1.2. По оценке коллег      
Руководитель 8 0,06 0,48
Остальные сотрудники 6 0,14 0,84
      1,32
Суммарные взвешенные баллы за преподавательскую деятельность     2,62
Добавить взвешенные баллы за научную деятельность    
Добавить взвешенные баллы за общественную деятельность    
Добавить взвешенные баллы за психологическую совместимость    
Суммарные взвешенные баллы преподавателя X    

Шаг 6. Сравнение вариантов
       Сравнение взвешенных баллов, приписанных различным вариантам, делает возможным ранжирование последних. Нельзя придавать никакого количественного значения конкретным оценочным баллам. И это не удивительно, если принять во внимание, что веса проистекают из субъективных суждений, не связанных ни с какими шкалами. Более того, полезность, оцененная в баллах, не допускает сравнений на промежуточных этапах подсчета; сравнение по этому методу разрешается только после окончательного ранжирования и только в том случае, если соблюдены некоторые предупредительные меры относительно допустимых операций над упорядоченными данными. Заключение. Рассмотренный выше метод частично был использован на практике для оценки работы преподавателей на предмет их назначения и утверждения в должности; для задержки продвижения; для определения срока пребывания в должности; для повышения по службе, а иногда для принятия решения сразу по нескольким указанным пунктам; проводилось это в одном из колледжей. В этом случае веса были введены только для главных факторов, которые не были разбиты на подфакторы. По просьбе системоаналитиков, проводивших этот эксперимент, все преподаватели согласно модифицированному варианту дельфийского метода определили весовую функцию предпочтения в два этапа. Таким образом, для взвешивания индивидуальных баллов использовался один набор весов, выражающий агрегированную функцию предпочтения преподавателей.

Факторы Пример агрегированной функции предпочтения
1. Преподавательская деятельность 0,50
2. Научная деятельность 0,25
3. Общественная деятельность 0,25
  1,00

       Описанная выше процедура имеет как определенные положительные стороны, так и недостатки. Оценка преподавателей представляет собой отличный пример многомерной задачи на принятие решения. Прежде многие характеристики преподавателей считались трудно поддающимися численному оцениванию. Процедура, подобная описанной выше, или ее вариант позволяет построить процесс принятия решения, с помощью которого выносятся такие серьезные решения, как определение срока пребывания в должности и продвижение по службе. Однако этими приемами следует пользоваться с чрезвычайной осторожностью. Как ни парадоксально, но среди преподавателей именно те, кто наименее знаком с численными методами подобного рода, являются особенно ярыми их приверженцами, как будто эти методы обладают некой магической силой выдавать точные числовые представления качеств данного преподавателя без необходимости обращения к каким-либо другим критериям оценки. А в результате получающиеся взвешенные баллы неправильно приписываются как количественные показатели характеристик преподавателей и навешиваются на них как ярлыки. Ошибочность такого подхода очевидна.

Многомерное шкалирование
       Приписывание весов требует от каждого лица, принимающего решение, чтобы “пространство” из 100 относительных единиц, или процентов, которое по предположению существует для каждой категории факторов, было бы разделено соответственно “весу” каждого подфактора. Такое разделение пространства применительно к порядковым мерам называется неметрическим шкалированием. Было предложено много методов решения этой проблемы. Первый метод, изложение которого приводится ниже, относится к анализу размерностей, а второй, предложенный Чёрчменом и Акоффом, обеспечивает то, что значения, присваиваемые подфакторам, удовлетворяют требованию их согласованности (непротиворечивости).

Метод анализа размерностей
       Метод, который мы рассмотрим, может быть использован в простых случаях, когда имеется несколько параметров (факторов), которым могут быть приписаны значения, или веса, для каждого имеющегося варианта. Метод был впервые предложен Бриджменом в двадцатых годах нашего столетия [43], но и сейчас не утратил своего значения. Недавно Эпштейн посвятил ему свою работу [44]. Метод состоит в нахождении отношений между параметрами, возведении этих отношений в степень, которая является значением веса, приписанного данному параметру относительно всех остальных. Приведем простой пример.
       Предположим, нам надо сравнить два конкурирующих проекта, имеющих в качестве параметров вес, стоимость, объем, фактор безопасности и удобство. Каждый из этих параметров измеряется по разным шкалам, т.е. они “несравнимы”. Вес задается в килограммах, стоимость в долларах, объем в кубических сантиметрах, а фактор безопасности и удобства задаются значениями выбранной порядковой шкалы. Вариант ситуации может быть таким:

Номер проекта Вес, кг Стоимость, долл. Объем, см3 Безопасность, отн. ед. Удобство, отн. ед.
1 10 200 20 1 2
2 20 100 10 2 1

       Если у нас нет никакой дополнительной информации и если для получения безразмерного отношения мы используем значения приведенных выше параметров, то мы выберем проект 2 (предпочтение отдается знаменателю):

       Если были заданы веса, указывающие относительную важность имеющихся параметров, отношение было бы иным. Предположим, что мы вводим относительные веса таким образом: 1:1:1:2:1, т.е. фактор безопасности вдвое более важный, чем удобство, а остальные параметры равноценны по важности. В этом случае отношение получится таким:

       За счет введения весов отношение стало равным 1, а значит, оба варианта стали равноценными в смысле ранжирования, что приводит к неопределенности. Читатель без труда убедится в том, что веса вида 2:1:2:4:2 сделают проект 1 более привлекательным, чем проект 2. Этот метод, конечно, зависит от правильного назначения весов, что, вообще говоря, затруднительно. Методологическая сторона проблемы назначения весов будет рассмотрена ниже.

Приблизительная мера ценности по Чёрчмену и Акоффу
       Если нам предстоит ранжировать, или упорядочить, несколько параметров и получить некоторую порядковую меру, то проверка на непротиворечивость заключается в проверке, не нарушены ли следующие обязательные положения, касающиеся предпочтений при ранжировании лицом, принимающим решение, как в нижеприведенном примере.
       1. Имеются четыре варианта некоторого выходного результата Q1, Q2, Q3 и Q4, которым приписаны числовые значения предпочтительности, например 1,00; 0,60; 0,20 и 0,1.
       2. Тогда, если Q1 предпочтительнее всех остальных, то оно должно быть больше, чем Q2 + Q3 + Q4.
       Если Q2 предпочтительнее, чем Q3 и Q4 то Q2 должно быть больше, чем Q3 + Q4, и, наконец, если Q3 предпочтительнее Q4, то Q3 должно быть больше Q4.
       Читатель может проверить, что числовые значения предпочтения, приведенные в примере для каждого из выходов, удовлетворяют требованию непротиворечивости. Очевидно, что многие наборы чисел удовлетворяют этому условию. И это не удивительно, поскольку мы имеем дело всего лишь с мерами упорядочения [45,46].

Численное представление отношений ранжирования 1)
       1) Пример взят из работы Kendall M. G., Ranks and Measures, Biometrika, 49, 133—137, © 1962. (С разрешения автора и Biometrika Trustees, London, England.)

       Кендэл предлагает метод упорядочения по некоторой шкале, основанный на определении значений “разностей между объектами” и ранжировании этих разностей. Назовем “первыми разностями” разности между значениями соответствующих параметров наших объектов; “вторыми разностями” — разности между “первыми разностями”; “третьими разностями” — разности между “вторыми разностями” и т.д. Кендзл формулирует, а затем доказывает утверждение о том, что можно получить приблизительные значения параметров, зная значения разностей и принцип их ранжирования. Проиллюстрируем справедливость этого утверждения на следующем примере:
       1. Предположим, что имеются четыре числа, являющиеся значениями некоторого параметра четырех субъектов, т.е. числа 1, 3, 7 и 12, как показано в столбце 1 табл. 11.6.

Таблица 11.6 Использование разностей для определения значения параметров по некоторой шкале

Значения параметра субъектов “Первые разности” Ранжирование “первых разностей” “Вторые разности” Ранжирование “вторых разностей”
1 2 3 4 5
1        
  2 1-е    
3     2 2-е
  4 2-е    
7     1 1-е
  6 3-е    
12        
Заимствовано из работы [47]. (С разрешения автора и Btometrika Trustees, London.)

       1. “Первые разности” и их ранжирование указаны в столбцах 2 и 3 соответственно, а значения вторых разностей и их распределение — в столбцах 4 и 5.
       2. Начнем со “вторых разностей”, значения которых равны 2 и 1. Их сумма равна 3, а среднее значение 3/2. Кендэл полагает, что "полная длина" трех разностей, которые предшествуют вторым со значениями 2 и 1, задается выражениями: 3/2, 3/2 + 2 и 3/2 + 2 + 1, где первый член каждого выражения — это среднее значение “вторых разностей”, а следующие члены — это соответствующие “вторые разности”. “Первые разности” оказываются пропорциональными 3/2, 7/2 и 9/2, или 3, 7 и 9.
       3. Если считать, что применение метода успешно, то эти числа должны быть пропорциональны разностям между четырьмя исходными значениями параметров. Полное расстояние между приведенными в конце п.2 числами равно 19, а для первого столбца такое расстояние равно 11. Поэтому мы можем нормализовать наши три числа дробью 11/19 и тогда получим числа 1,7; 4 и 5,2.
       Это реконструированные “первые разности”.
       4. Начав с 1 и производя указанные выше действия, имеем
       1; 1 + 1,7; 1 + 1,7 + 4; 1 + 1,7 + 4 + 5,2 или 1; 2,7; 6,7; 11,9,
       что является аппроксимацией исходных значений параметров 1; 3; 7 и 12.
       Таким образом, разности могут быть использованы для назначения коэффициента шкалирования (или упорядочения) значениям параметров. Кендэл указывает, что

       на практике, конечно, едва ли бывает возможно ранжировать разности выше, чем вторые; в психологических экспериментах такая попытка потребует слишком больших усилий воображения. Однако это не снижает практической пользы описываемого метода. Даже если удается ранжировать только первые разности, некоторые оценки исходных величин получить возможно [47].

       Мы проиллюстрировали описываемый метод на одном небольшом примере. Рекомендуем читателю самостоятельно проверить его на ряде других примеров.
       Кендэл предупреждает об опасностях, кроющихся в понимании результатов ранжирования, т.е. рангов как различных величин, иными словами, об опасности выполнения над значениями рангов операций как над значениями тех переменных, которые упорядочивались путем присваивания рангов. Над рангами такие операции не допускаются [48]. Необходимо помнить об обманчивости числовых выражений рангов и не попадаться в западни из весов, очков, рангов и их сочетаний [49].

Анализ предпочтений, близостей и подобий
       Недавние исследования в области психологии способствовали возникновению интересных методов, в том числе таких, с помощью которых можно анализировать сложные варианты с большим числом параметров. Шепард и Крускал использовали метод “оценок подобия” (метод парных сравнений) для получения мер предпочтения, с помощью которых ЛПР делают выбор из нескольких вариантов. Метод заключается в том, что каждому ЛПР — эксперту предъявляются все варианты попарно для того, чтобы получить относительные оценки по их подобию или отличию. Если имеется n стимулов, или параметров, то получают числовые выражения оценок для n(n—1)/2 возможных пар от каждого “судьи”. Эти числовые выражения представляют близость психологического соотнесения стимулов, соответствующих каждому варианту. Чем меньше различие выше предпочтение данного “судьи”. Таким образом, подобия оказываются соотнесенными с близостью и предпочтениями [50-53].
       Авторы работы [54] разработали методологию оценивания весов для многих параметров в сложных составных критериях, использующую парные оценки “судей”. Входами в процедуру оценивания являются: а) множество объектов, имеющих несколько характеристик, при этом каждая характеристика определена в качестве профиля подкритерия (множества значений параметров) и б) множество оценок доминирования (например, предпочтения) при парном сравнении, выполненном одним “судьей”, или экспертом, исходя из некоторого глобального критерия. Разработан показатель “пригодности”, который может быть оптимизирован с помощью метода линейного программирования. Показано, что эта процедура обладает высокой достоверностью прогнозирования, когда применяется “к разработке сложных критериев успеха в области административно-управленческой деятельности, выполняемой путем анализа оценок доминирования, предлагаемых „судьями"-экспертами, при сравнении пар профилей управления” [54].
       Была разработана машинная программа, которая выполняет многомерное ранжирование, или оценивание, по заданной шкале путем построения “конфигурации точек в пространстве по информации о расстояниях между этими точками... Имеется два типа точек... “субъектные” и “стимульные”, и используемая информация содержит результаты измерения расстояний только от одной субъектной точки до различных стимульных точек”. “Расстояния” между точками относятся к “близости”, или “мере подобия”, которые выявляют предпочтения “судей” при сравнении каждой пары вариантов [55].
       Эти же методы могут быть использованы для агрегирования, как это будет показано в гл.17 при рассмотрении методов численной таксономии.
       Клар воспользовался указанной машинной программой и данными по подобию для изучения “структуры познания” группы “судей” и для объяснения их предпочтений. Он постулировал существование некоторого “идеального многомерного объекта” для каждого “судьи”, с которым последний сравнивает все остальные объекты. Различные характеристики такого идеального объекта являются комбинациями параметров, которые данный “судья” считает идеальными. Когда задан такой идеальный объект, предпочтение по отношению к конкретному варианту измеряется по сходству (подобию) с этим идеалом. Клар утверждает, что он получил “отображение пространства субъективных решений некоторого числа экспертов... которое обес-цечивает точные предсказания предпочтений” [56].
       Подробный обзор методов оценивания по условным шкалам применительно к исследованию рынка можно найти в работах [57,58].

Веса и численное представление оценочных суждений
       Когда ЛПР присваивает веса критериям, его оценки должны удовлетворять приводимым ниже требованиям.
       1. Оценки не должны нарушать постулатов непротиворечивости.
       2. Оценки должны согласовываться с оценочными суждениями лица, принимающего решение.
       3. Оценки должны соответствовать реальности [59—61].
       4. Должна быть достигнута некоторая мера согласия или единодушия между разными ЛПР [62—64].
       Уинклер выделяет следующие категории лиц, производящих оценивание: консультант — лицо, действия которого удовлетворяют первому условию; консультант высокой квалификации — его оценки соответствуют первым двум требованиям; эксперт — оценки удовлетворяют первым трем требованиям.
       Проблемы достижения согласия и определение понятия “экспертиза” будут обсуждены в гл. 16 и 17, а пока лишь укажем на то, что первое требование может быть удовлетворено, если следовать аксиомам рациональности и непротиворечивости. Тот, кто принимает решение, должен понимать, как он получает свои оценки и какого способа рассуждения придерживается, если, кроме того, его “функция полезности линейна по отношению к капиталу в некотором соответствующем диапазоне и он выбирает свои ответные действия так, чтобы максимизировать ожидаемую выгоду, то методы, которыми он пользуется для получения своих оценок, соответствуют его оценочным суждениям” [65].
       Оценки могут отличаться от оценочных суждений. Первые можно рассматривать как строящиеся на основе некоторой модели, или на “составном оценивании”, исходя из которого формулируется решение с помощью агрегирования рассматриваемых факторов и их весов. Оценочные суждения подобны “глобальным оценкам”, с помощью которых ЛПР может избежать необходимости обращаться к модели. Тест, который позволяет определить, согласуются ли оценки с оценочными суждениями, заключается в проверке адекватности оценок, полученных с помощью модели (или из составных, сложных, оценок), оценкам, полученным с использованием глобальных оценок, и в установлении того факта, что и те, и другие приводят к одному и тому же решению. Способность “судей” выполнять взвешивание последовательностей объектов в соответствии с собственным мнением, касающимся их важности, исследовалась в работе
       Некоторые консультанты имеют больший успех, чем другие. Вполне логично поэтому сравнить консультантов по степени успешности работы и по неудачам и дать им возможность воспользоваться полученными данными, чтобы повысить их мастерство. Нам бы хотелось знать, чувствует ли каждый кон-сультант или “судья” удовлетворение, когда его окончательная оценка вариантов совпадает с его собственным представлением о реальности. Последнее из указанных выше требований связано с объединением всех индивидуальных оценок в некоторое единое распределение, которое представляет единодушное мнение всех “судей”. На рис. 11.12 показана блок-схема проверки числовых оценочных суждений и достижения в конечном итоге согласованности оценок. Аналогичная схема содержится в работе [67].


Рис. 11.12. Блок-схема проверки числовых оценочных суждений и достижения согласованности. Заимствовано из Winkler R. L., The Quantification of Judgment: Some Experimental Results, Proceedings of the American Statistical Association, 1967, pp. 386—395. (Используется с разрешения.)

       Пикхардт и Уоллес изучали “действие уровня информации” на субъективную вероятность оценивания консультантов. Они полагают, что “как вариации в задачах по обработке информации, так и вариации в уровне информации являются факторами, влияющими на эффективность оценивания” [68]. Сайеки и Веспер [69] изучили значение непротиворечивости при определении “судьями” важности вариантов и вынесении оценочных суждений относительно полезности, когда задана сложная иерархия целей и подцелей. Кини описал определенные условия, при которых индивидуальные предпочтения могут быть агрегированы в функцию предпочтения группы. Если имеется группа, состоящая из N лиц, каждое из которых ранжировало все имеющиеся варианты, используя функцию полезности, выраженную количественными числительными, то можно сформулировать правило агрегирования, сохраняющее индивидуальные предпочтения. Это правило требует выполнения сравнения предпочтений разных судей, а также соблюдения тех пяти допущений, относящихся к индивидуальному ранжированию, о которых речь шла выше [70].

3. Пример применения алгоритма Кли 1)
       1)Я признателен д-ру А. Дж. Кли за разрешение проиллюстрировать этот алгоритм. См. [71].

       Кли применил на практике линейную аддитивную модель многомерной функции полезности, разработав процедуру, которую не так уж сложно использовать; кроме того, эта процедура позволяет обойти некоторые из вышеуказанных методологических трудностей. Модель имеет вид:

       где Uf — функция полезности для варианта j при j=1,2,3, ..., ..., М; wiвес фактора i при /=1,2,3, ..., N; fi(uxi) — оценка полезности для варианта j по параметру i.

       Кли применил этот алгоритм в некоторых областях, имеющих отношение к окружающей среде [71]. Мы проиллюстрируем алгоритм Кли на примере выбора места для парка в бассейне реки. Как и в предыдущем примере, прежде всего определим иерархию критериев, которые в данном случае состоят из трех главных факторов и соответствующих подфакторов:
       Инженерно-технические соображения [72]
             Уровень поверхности воды
             Мощность водосборного пласта
       Использование в качестве места отдыха
             Доступность
             Расстояние от железной дороги
       Влияние на соседние территории
             Число владельцев участков
             Влияние на сельское хозяйство

Шаг 1. Вывод весов факторов
       Такой вывод может быть выполнен парным сравнением параметров, что даст возможность получить оценки их относительной важности. Сравнение может быть проведено с использованием (пХ^)-матрицы, в которой 1 или 0 ставятся в строке i и столбце /, в зависимости от предпочтительности фактора i по сравнению с фактором /. Полное “число баллов”, полученное таким образом, есть сумма ячеек с нулями или единицами для каждой строки. Полная сумма всех единиц и нулей может быть использована для нормализации результатов по каждой строке с тем, чтобы их сумма была бы равна 1, т.е.

       Другой метод получения весов факторов, принадлежащий Кли, состоит в назначении отношений важности и определении множителей (табл. 11.7).

Таблица 11.7 Назначение отношений и определение множителей

       Начинаем сверху: отношение r = 2,3 представляет собой множитель, на который должна быть умножена важность фактора “мощность водосборного пласта” для получения важности фактора “уровень поверхности воды”. Значение r = 4,0 представляет соотношение

Важность фактора “доступностью
------------------------------------------------ = 4.0
Важность фактора “расстояние от железной дороги”

       Начиная снизу, записываем в таблицу последний множитель k = 1.0 а следующий множитель рассчитываем так, как это показано стрелками в табл. 11.7. Множитель для второй строки снизу есть результат произведения kiri = 1,0-2,0 = 2,0. Следующий множитель равен 2,0*0,7= 1,4 и т.д. Затем множители суммируются (их сумма равна 19,2). Веса получают нормализацией множителей таким образом, чтобы сумма весов равнялась бы 1 (см. последнюю графу в таблице).

Шаг 2, Проверка весов факторов на непротиворечивость
       Факторы записывают в порядке убывания их весов, как это сделано в табл. 11.8. Веса складывают согласно стрелкам, начиная снизу таблицы, где последний вес фактора ci равен последнему весу фактора wi. Читатель должен заметить, что последний вес ci находится на предпоследней строке.
       Таблица 11.8. Вычисление кумулятивого веса для проверки весов факторов на непротиворечивость

       Следующий вес фактора равен 0,05+0,07=1,12 и т.д. Проверка на непротиворечивость выполняется сравнением весов wi с соседними весами ci. Она заключается в выяснении того, согласен ли “консультант” с тем, что фактор с весом wi = 0,34 менее важен, чем соседний фактор с весом ci = 0,66, представляющим сумму весов всех остальных факторов. Следующий вес wi = 0,29 также показывает, что фактор “доступность” менее важен, чем сумма остальных четырех факторов, потому что wi<ci (0,29 < 0,37). Для фактора “расстояние от железной дороги” вес wi > ci что указывает на то, что этот фактор более важный, чем фактор “влияние на сельское хозяйство”. Если приведенные оценки не совпадают с оценочными суждениями “консультанта”, требуется подкорректировать исходные отношения, на основе которых получены значения, приведенные в таблице.

Шаг 3. Выведение оценок полезности для каждого фактора и каждого варианта
       Процедура выведения оценок полезности, или приписывания баллов, аналогична процедуре, которая использовалась на шаге 1 для расчета весов факторов. Таблица 11.9, где сочетаниями букв NW, NE и SE обозначены рассматриваемые участки местности (варианты), показывает выполнение сравнения. Как и выше, отношения оценок полезности, выраженных в баллах, представляют результаты сравнений таких оценок по вариантам для конкретного рассматриваемого параметра. Таким образом, оценка функции полезности для варианта NW по фактору “уровень поверхности воды” считается в 1,4 раза более важной, чем оценка функции полезности для варианта NE по тому же фактору, или параметру. Все отношения, множители и нормализованные веса получены так, как было описано выше.

Таблица 11.9 Оценка отдельных параметров и вариантов

Параметры, или факторы Отношение оценочных баллов полезности Множитель Нормализованные оценочные баллы полезности
1. Уровень поверхности воды      
NW 1,4 1,4 0,40
NE 1,0 1,0 0,30
SE   1,0 0,30
    3,4 1,00
2. Мощность водосборного пласта      
NW 1,1 1,0 0,34
NE 0,9 0,9 0,32
SE   1,0 0,34
    2,9 1,00
3. Доступность      
NW 0,3 0,7 0,18
NE 2,2 2,2 0,56
SE 1,0 0,26
    3,9 1,00
4. Расстояние от железной дороги      
NW 1,3 1,8 0,43
NE 1,4 1,4 0,33
SE 1,0 0,24
    4,2 1,00
5. Число владельцев участков      
NW 1,0 1,4 0,37
NE 1,4 1,4 0,37
SE 1,0 0,26
    3,8 1,00
6. Влияние на сельское хозяйство      
NW 0,4 0,4 0,17
NE 0,9 0,9 0,39
SE   1,0 0,44
    2,3 1,00

       Важно отметить, что оценочные баллы полезности должны быть получены из функции полезности, графическое представление которой было дано на рис. 11.11. Кривые, изображенные на рисунке, показывают взаимозависимость между значениями параметра i и оценкой полезности. Различные оценки полезности получаются из различных функций полезности для параметра j путем определения оценочных баллов полезности uxi для каждого варианта j. Необходимо заметить, что баллы оценки полезности принимают значения от 0 до 1 и являются безразмерными величинами; эта особенность позволяет обойти проблему сложения несоизмеримых оценок. Вследствие того что эти величины безразмерные, полные оценочные баллы можно складывать, как будет показано на следующем шаге расчетов. Функции полезности не обязательно должны быть линейными: по виду они аналогичны тем функциям, которые были описаны в предыдущем примере (шаг 4Б) по оценке деятельности профессорско-преподавательского состава.

Шаг 4. Вычисление полных взвешенных оценочных баллов
       Полные оценочные баллы получают умножением нормализованных весов факторов на нормализованные оценочные баллы полезности по каждому фактору для каждого варианта (табл. 11.10).

Таблица 11.10 Вычисление взвешенных оценочных баллов полезности для трех вариантов с использованием алгоритма Кли
Фактор Нормализованный вес Варианты
NW NF SE
Нормализованные оценочные баллы полезности Взвешенные оценочные баллы Нормализованные оценочные баллы полезности Взвешенные оценочные баллы Нормализованные оценочные баллы полезности Взвешенные оценочные баллы
1. Уровень воды 0,34 0,40 0,136 0,30 0,102 0,30 0,102
2. Мощность водосборного пласта 0,15 0,34 0,051 0,32 0,048 0,34 0,051
3. Доступность 0,29 0,18 0,052 0,56 0,162 0,26 0,075
4. Расстояние от железной дороги 0,07 0,43 0,030 0,33 0,023 0,24 0,017
5. Число владельцев участков 0,10 0,37 0,037 0,37 0,037 0,26 0,026
6. Влияние на сельское хозяйство 0,05 0,17 0,009 0,39 0,020 0,44 0,022
Итоговые оценки   UNW= 0,315 UNE = 0,392 USE = 0,293
    Примем 0,32 Примем 0,39 Примем 0,29

       Результаты показывают, что варианты должны быть расположены (или ранжированы) в порядке уменьшения их оценок следующим образом:

NE > NW > SE.

       Как мы отмечали выше, результаты должны быть только порядковыми числами. Так как были проведены проверки на непротиворечивость ранжирования, а оценочные баллы безразмерны, результаты не могут выражаться количественными числами. Такого же упорядочения вариантов можно было бы достичь, если бы мы решали эту задачу не с применением алгоритма Кли, а с привлечением общей процедуры сравнения, проиллюстрированной выше. При этом необходимо соблюдение следующих условий: а) вычисление весов факторов и подфакторов должно выполняться, исходя из тех же самых исходных посылок; б) следует применять те же самые проверки на непротиворечивость при ранжировании факторов, подфакторов, а также оценочных баллов функции полезности; в) в обеих процедурах надо использовать одни и те же функции полезности.

4. Построение системы оценки окружающей среды1)
       1) Environmental Evaluation System for Water Resource Planning, (С разрешения Battelle Memorial Laboratories and Publications Branch, Division of General Services, U.S.)

       Одна из первых серьезных попыток разработки метода оценки окружающей среды была проделана в связи с установлением последствий реализации проектов использования водных ресурсов на окружающую среду. Система оценки окружающей среды (EES — Environmental Evaluation System), на основных моментах которой мы остановимся ниже, была разработана Институтом им. Баттеля для бюро мелиорации США [73].
       На примере этой системы проиллюстрируем подход к решению проблемы оценки многомерных вариантов в связи с окружающей средой.
       Система оценки окружающей среды организована иерархически: она имеет четыре уровня общности. Экологические категории (первый уровень) разбиваются на экологические компоненты (второй уровень). Компоненты в свою очередь подразделяются на экологические параметры (третий уровень); последние возможно оценить путем проведения экологических измерений (четвертый уровень). Таким образом, общее изменение окружающей среды и влияние на нее внешних воздействий можно представить “деревом решений”, или “иерархией критериев”, как это показано на рис. 11.13.


Рис. 11.13. Иерархическая структура системы оценки окружающей среды 173]. (Используется с разрешения.)

Таблица 11.11

       Иерархия системы оценки окружающей среды [73] (Используется с разрешения.)

Категории окружающей среды
       I. Экология
       II. Загрязнение
       III. Эстетический аспект
       IV. Социальный аспект

Компоненты категорий
       I. Экология
             Виды и их численность
             Ареалы распространения и сообщества
             Экосистемы
       II. Загрязнение окружающей среды
             Загрязнение воды
             Загрязнение атмосферы
             Загрязнение почвы
             Шумы
       III. Эстетический аспект
             Местность
             Воздух
             Вода
             Флора и фауна
             Объекты, созданные человеком
             Экокомпозиция
       IV. Социальный аспект
             Научно-просветительная программа
             Историческая программа
             Культурная программа
             Настроение, состояние духа
            Образ жизни

Примеры параметров окружающей среды:
       I. Экология
       Виды и их численность
             Наземные
                   Травоядные животные
                   Зерновые культуры
                   Естественная растительность
                   Вредные виды
                   Пернатая горная дичь
             Водные
                   Промысловая рыба
                   Естественная растительность
                   Вредные виды
                   Непромысловая рыба
                   Водоплавающая дичь
       Ареалы распространения и сообщества
             Наземные
                   Кормовая база
                   Использование земель
                   Редкие и исчезающие виды
                   Многообразие видов
             Водные
                   Кормовая база
                   Редкие и исчезающие виды
                   Характеристики рек
                   Многообразие видов

Экосистемы
            Только описательные характеристики

       Аналогичным образом каждый из компонентов оставшихся трех категорий окружающей среды (загрязнение окружающей среды, эстетический и социальный аспекты) разделяется на параметры окружающей среды.

       Экологические категории, описывающие окружающую среду, являются основными типами в классификации взаимодействия человека с окружающей средой. Экологические компоненты являются группами сходных экологических параметров и представляют собой понятия промежуточного уровня абстракции,
       Экологические параметры окружающей среды считаются ключевым уровнем взаимодействия с окружающей средой в рассматриваемой системе. Каждый параметр отображает некоторый аспект, имеющий значение в системе окружающей среды и заслуживающий отдельного рассмотрения. Для проведения экологических измерений пользуются специальными единицами. Иерархия системы оценки окружающей среды представлена в табл. 11.11. Ценность этой системы заключается в нахождении таких типов экологических измерений, которые могут быть практически определены в легко получаемых единицах, что и было достигнуто объединенными усилиями авторов данного исследования. Приведенную иерархическую схему можно использовать для иллюстрации на практических примерах понятия сложности [74]. В этом случае каждый тип сложности в системах производства рассматривается и строится иерархически с помощью а) компонентов, б) параметров, или переменных, и в) единиц измерения.

Присвоение весов в системе оценки окружающей среды
       Веса должны присваиваться каждому параметру системы относительно других. Так, мы ищем порядковые меры относительных достоинств различных аспектов качественной стороны окружающей среды. Ниже приводятся шаги, которые следует выполнить для получения таких весов. Используется метод парного сравнения, предложенный Шепардом и Крускалом и рассмотренный в разделе об анализе предпочтений, близостей и подобий.


Рис. 11.14. Пример распределения 1000 единиц относительных весов между компонентами системы оценки окружающей среды [73]. (Используется с разрешения).

       Шаги 9 и 10, указывающие, каким образом веса могут быть выбраны и затем итеративно изменены, можно рассматривать как пример дельфийского метода [75]. По окончании каждой итерации участники получают возможность модифицировать назначенные ими веса с учетом результатов присваивания весов другими членами "судейской коллегии". Этот метод также хорошо подходит и при использовании общей процедуры сравнения многомерных вариантов, которая разбиралась в предыдущем разделе этой главы. Читателю, в частности, рекомендуется обратиться к шагу 6 этой процедуры и его дополнению.
       Сумма весов в системе оценки окружающей среды берется за 1000 единиц, которые распределяются по всему диапазону параметров. Пример такого распределения приведен на рис. 11.14.
       Читатель, вне сомнения, понимает, что эти веса являются только отражением предпочтений некоторой группы “судей” и что они могут оказаться совершенно иными для другой группы. Для получения таких весов выполняются шаги, которые будут описаны ниже.

Процедуры присвоения весов [76]
       Процедура, выбранная для определения относительной важности каждого из параметров системы оценки окружающей среды, состоит в ранжировании и парном сравнении. Каждого эксперта просят упорядочить категории, компоненты или параметры, а затем сравнить по степени важности объект наивысшего ранга с непосредственно следующим за ним. Последовательным выполнением этой процедуры достигается получение веса для каждого параметра. Эту процедуру повторяют несколько раз с разными группами экспертов для того, чтобы получить желательное число вариантов оценок для более полного представления мнений и для повышения надежности результатов. Агрегированные значения, основанные на нескольких итерациях, используются при составлении оценочных шкал. Для получения управляемой обратной связи использовался дельфийский метод.
       Шаги, выполняемые при присвоении весов
       Веса параметров отражают относительную важность измерения соответствующих параметров и являются показателями той степени, до которой подлежащий оценке проект “может нарушить или ухудшить динамическую стабильность взаимоотношений человека с природой и социальной окружающей средой”.
       Метод Баттеля состоит из десяти шагов, которые приводятся ниже и сопровождаются числовым примером.
       Шаг 1. Отбор группы экспертов для проведения оценок. Объяснение им подробностей процедуры взвешивания и использования результатов ранжирования и присвоения весов.
       Шаг 2. Ранжирование категорий, компонентов или параметров, которые должны быть оценены.
       Шаг 3. Присваивание значения 1 первой категории в списке. Затем сравнение второй категории с первой для определения их взаимного расположения. Выражение этой величины в форме десятичной дроби (0 < х <= 1).
       Шаг 4. Продолжение парного сравнения до тех пор, пока не будет закончен список (сравнение третьей категории со второй, четвертой с третьей и т.д).
       Шаг 5. Перемножение процентов и выражение через общий знаменатель; осреднение по всем экспертам, принимающим участие в оценке.
       Шаг 6. При присваивании весов категориям или компонентам внесение поправки в десятичные значения, полученные на шаге 5, если в оцениваемых группах параметров оказалось неравное число членов. Поправка выполняется пропорциональным пересчетом этих десятичных значений в соответствии с числом параметров, включенных в данную группу. Авторы метода предупреждают на этом этапе, что при иерархической системе параметров предполагается равное число элементов в каждой группе. Если же их количества разные, то значения оценок следует “подправить” пропорционально числу элементов в каждой группе.
       Шаг 7. Умножение средних значений, полученных на шаге 6, на число единиц качества окружающей среды, которые должны быть распределены по соответствующим группам.
       Шаг 8. Проделать шаги со 2-го по 7-й для всех категорий, компонентов и параметров системы оценки окружающей среды.
       Шаг 9. Указать членам экспертной группы с помощью управляемой обратной связи групповые результаты процедуры присваивания весов.
       Шаг 10. Повторение эксперимента с той же группой лиц или с другой группой для повышения надежности результатов.
       В качестве числового примера рассмотрим три компонента A, В и С, которые состоят из восьми параметров: четыре входят в A, два — в В и два — в С,

       Шаг 2. Ранжирование компонентов В, С, A.
       Шаги 3, 4. Присвоение весов: В = 1, С = 1/2 важности В, A = 1/2 важности С.
       Шаг 5. Перемножение процентов и выражение через общий знаменатель. Предположим, что средние значения по всем экспертам следующие: В = 1, С = 0,5, Л = 0,25.

    B = 1/1,75 = 0,57
  С = 0,5/1,75 = 0,29
 А = 0,25/1,75 = 0,14
                 1.00

       Шаг 6. Поправка на неравное число параметров в компонентах.

   В = 0,57*1/4 = 0.14
   C = 0,29*1/4 = 0.07
   А = 0,14*1/2 = 0.07
                 0.28

       Используя новое суммарное значение, получаем значения компонентов;

     0.14 
B = ------ = 0.50
     0.28
 
     0.07
C = ------ = 0.25
     0.28
 
     0.07
A = ------ = 0.25
     0.28    ____
             1.00

       Шаг 7. Умножение откорректированных значений на число единиц качества окружающей среды, которые должны быть распределены между группами параметров; например, мы располагаем 20 единицами.
       В = 20 * 0,50 = 10 единиц
       С = 20 * 0,25 = 5 единиц
       А = 20 * 0,25 = 5 единиц
       Шаг 8. Продолжать процедуру до тех пор, пока не будут получены надежные результаты.

Получение функции ценности [77]
       Процедура такой оценки состоит из разделения диапазона показателей качества окружающей среды (0—1) на некоторое число равных интервалов. Для каждого из этих интервалов устанавливается оценка функциональной зависимости между интервалом и значением параметра. Повторение этой процедуры несколько раз позволяет найти график функции ценности.
       Для нахождения функции ценности для каждого параметра необходимо проделать следующие шаги.
       Шаг 1. Получить научно обоснованную информацию (в тех случаях, когда она, конечно, имеется) о зависимостях между параметром и качеством окружающей среды. Кроме того, необходимо собрать экспертов в данной области для разработки функции ценности.
       Шаг 2. Упорядочить шкалу измерения параметров таким образом, чтобы наименьшим значением оценки параметра был нуль и в положительном направлении происходило возрастание значений, отрицательные величины не допускаются.
       Шаг 3. Разделить шкалу качественной оценки (0—1) на равные интервалы и выразить отношение между интервалом и параметром. Продолжать процедуру до тех пор, пока не будет построена кривая.
       Шаг 4. Осреднить все кривые по всем экспертам для получения групповой кривой. (Для параметров, основанных только на оценочных суждениях, функцию ценности следует определять достаточно представительной группой экспертов.)
       Шаг 5. Указать экспертам, оценивающим функцию ценности, форму групповой кривой и результаты, которые ожидаются от использования таких кривых в системе оценки окружающей среды. Решить, требуется ли внесение модификаций; если да, то перейти к шагу 3, если нет, то продолжать.


Рис. 11.15. Функция ценности содержания кислорода в воде [73]. (Используется с разрешения.)

       Шаг 6. Повторить процедуру с шага 1 до шага 5, пока не будут получены кривые для всех параметров.
       Шаг 7. Повторить эксперимент с той же или другой группой для повышения надежности функций.
       Относительно простым примером получения функций ценности может служить оценка параметра, который мы назовем содержанием кислорода в воде. Предположим, что группа специалистов по качеству воды сошлась во мнениях по следующей взаимозависимости между содержанием кислорода в воде и общим качеством окружающей среды, которая представляется уровнями содержания кислорода. (Ценность содержания кислорода прежде всего связана с поддержанием условий существования водных флоры и фауны).
       Иными словами, в приводимом примере содержание кислорода в воде в количестве 4 мг/л оценивается в 25% максимального значения его оценки, в то время как содержание в количестве 9 мг/л и выше обеспечивает 100% (Стандарт национальной организации содействия развитию санитарии США).
       На основе приводимых ниже оценок графическое изображение функции ценности содержания кислорода в воде показано на рис. 11.15.

Уровень содержания кислорода, мг/л Относительное качество окружающей среды Уровень содержания кислорода, мг/л Относительное качество окружающей среды
0 0 6 0,75
1 0,05 7 0,85
2 0,10 8 0,95
3 0,15 9 1,00
4 0,25 10 1,00
5 0,45    

       Функция ценности для каждого уровня содержания кислорода умножается на весовую функцию, присвоенную этому параметру. Например, содержание кислорода было оценено в 20 единиц качества окружающей среды. Таким образом, можно показать, что существует следующая зависимость, основанная на значениях функции ценности и взвешивании.

Уровень содержания кислорода, мг/л Оценка, единицы качества окружающей среды Уровень содержания кислорода, мг/л Оценка, единицы качества окружающей среды
0 0 6 15
1 1 7 17
2 2 8 19
3 3 9 20
4 5 10 20
5 9    

       Итоговый показатель качества окружающей среды при использовании такого подхода есть результат построения аддитивной функции взвешенных произведений числовых значений функции и присвоенных весов. Такая модель подсчета аналогична модели, которая использовалась в общей процедуре сравнения сложных многомерных вариантов, и была обсуждена выше в этой главе (обратите особое внимание на шаги 4 и 5 в ее описании). В том случае “функция ценности” называлась функцией полезности, но обе они выражают по существу одно и то же.

5. Модель планирования водных ресурсов1)
       1) Water Resources Planning, Social Goals, and Indicators. (С разрешения Utah Water Research Laboratory and Water Resources Scientific Information Center, Department of the Interior, U. S. Government.)

       Модель, к которой мы переходим, является первой попыткой применения новой методологии, призванной заменить устаревщий подход анализа прибыль — издержки, с помощью которого руководители в области планирования и использования водных ресурсов оценивали варианты проектов. Модель состоит из иерархического дерева первичных целей, которые являются функциями подцелей. В свою очередь определенные переменные, называемые социальными показателями (SI), описывают условия, относящиеся к достижению подцелей. Таким образом, иерархическая структура, или “иерархия критериев”, может быть сформулирована и определена. Было выделено девять целей социального порядка:
       1. Коллективная безопасность.
       2. Экологическая безопасность.
       3. Индивидуальная безопасность.
       4. Экономические возможности.
       5. Культурные и социальные возможности.
       6. Эстетические возможности.
       7. Рекреационные возможности (возможности для отдыха).
       8. Индивидуальная свобода и возможности.
       9. Возможности в области образования.
       Каждая первичная цель определяется конечным числом подцелей. Дополнительные уровни подцелей используются для уточнения непосредственно стоящих над ними подцелей. Например, одна из первичных целей в приведенном списке первичных целей — экономические возможности. Эта цель подразделяется на следующие подцели:
       Жизненный уровень в настоящий момент.
       Будущий жизненный уровень.
       Равные экономические возможности.
       Эти три подцели делятся далее следующим образом:
       4. Экономические возможности
             41. Жизненный уровень в настоящий момент
                   411. Доход
                   412. Потребление товаров и пользование услугами
                         4121 Цены товаров и услуг
                         4122 Качество товаров и услуг
                         4123 Выбор товаров и услуг
                   413. Свободное время
                   414. Экономическая стабильность
             42. Будущий жизненный уровень
                   421. Возможности оставить работу
                   422. Возможности для сбережения денег или вклада их в дело
                   423. Возможности получения пособия в связи с уходом с работы
             43. Равные экономические возможности
       Цели и подцели по своей природе неизмеряемы; они представляют собой понятия, выражающие желания людей, и представляются абстрактно в словесной форме.
       На самом нижнем уровне подцелей предполагаются подлежащие измерению свойства, которые описывают условия, ведущие к достижению данной подцели. Эти свойства, или переменные, и есть те социальные показатели, о которых мы упоминали. Например, подцель 414 “экономическая стабильность” описывается сочетанием следующих социальных показателей:
       414(1). Темп роста доходов на душу населения (в процентах)
       414(2). Темп инфляции (в государственном масштабе)
       414(3). Уровень безработицы (в процентах)
       414(4). Банкротство коммерческих предприятий (в процентах от общего числа фирм).
       Первая цифра каждого из показателей относится к номеру первичной цели; каждая последующая цифра определяет номер подцели; на уровень иерархии указывает позиция цифры в номере индекса. В некоторых случаях конкретный социальный показатель может относиться больше чем к одной подцели. На рис. 11.16 показано разбиение двух целей — экономические возможности и рекреационные возможности (возможности для отдыха).


Рис. 11.16. Иерархическая структура целей: экономические возможности и возможности для отдыха [78]. (Используется с разрешения.)

       Таким образом, иерархия строится от общего к частному, от целого к частям, от ненаблюдаемого к наблюдаемому, от неизмеряемого к измеряемому хотя бы частично. Группа социальных показателей есть результат логического процесса подчинения, примененного к некоторому набору национальных целей. Хотя приведенный выше пример относится к составлению проекта водных ресурсов, данную методику можно использовать для разработки любых других проектов, если при этом возможно определить социальные показатели, выводимые из целей. Приемлемые наборы целей, подцелей и соответствующих социальных показателей могут быть составлены на основе данных анкетных и устных опросов. В разбираемом здесь примере был выполнен анализ результатов устного опроса, касающегося социальных целей. Специальная методика проведения таких опросов заключается в предложении вопросов типа: “Вообразите загрязнение воздуха и опишите компоненты представленной вами картины” или “Назовите пять экономических факторов, которые оказывают влияние лично на вас, и объясните почему”. На основе таких списков характеристик целей, а также относительной частоты, с которой опрашиваемые лица указывали ту или иную характеристику, составляется агрегированный вариант списка. Этот итоговый список должен быть приемлемым для планировщиков, понятным и доходчивым для широких кругов общества. Описания, или формулировки, целей включены в иерархическую структуру решений. В результате в окончательном списке целей пожелания опрошенных людей уравновешиваются требованиями планировщиков.

Численное представление социальных целей [78]
       Придя к согласованному набору целей и подцелей, доступному для понимания различным слоим населения, для которого создается программа, мы встаем перед задачей численного представления элементов списка. А для этого необходим метод агрегирования поддающихся измерению социальных показателей в значения подцелей, к которым эти показатели относятся, а затем “проведения” этих значений вверх по дереву решения с тем, чтобы в конечном итоге достичь целей высшего порядка.
       1. Основным моментом для этой процедуры является установление весов предпочтительности для каждого набора подцелей. Все стороны, заинтересованные в разработке системы, принимают участие в процедуре, вырабатывающей относительные веса для подцелей. Анкеты с вопросами по каждой подцели (табл. 11.12) позволяют получить название и определение подцели и относящийся к ней набор социальных показателей.

       Таблица 11.12 Пример вопроса из второго раунда заполнения анкеты, относящегося к цели “экономические возможности” [78]. (Экспертов просили оценить относительную важность каждого показателя подцели в соответствии с его значением в достижении подцели.)

Наименование подцели: экономическая стабильность

Определение: уверенность в работе и отсутствие инфляции в общегосударственном масштабе

      Цель общества заключается в обеспечении региональной и общегосударственной экономической стабильности

      Экономическая стабильность может быть измерена с привлечением следующих факторов (показателей):

1. Темп роста доходов на душу населения (в процентах)

      Медиана = 10,00 ИКД: 5—25

2. Темп инфляции (в процентах)

      Медиана = 25,00 ИКД: 10—40

3. Уровень безработицы (в процентах)

      Медиана = 33,00 ИКД: 25—70

4. Банкротство коммерческих предприятий (в процентах от их общего числа)

      Медиана = 10,00 ИКД: 0—25

      Слева от приведенных здесь факторов проставьте их оценку в баллах (сумма баллов равна 100) так, чтобы число баллов, присваиваемых каждому фактору, отражало бы его важность в социальной цели “экономическая стабильность”

      Если какой-либо из ваших ответов выпадает из соответствующего интерквартального диапазона (ИКД) (размаха), обоснуйте, почему ваш ответ правильнее тех, что находятся в границах этого диапазона

       Экспертов просят присвоить веса wt каждому из показателей подцели, с тем чтобы выразить его важность при достижении данной подцели. В результате выполнения этой процедуры получают веса предпочтительности для каждого набора подцелей (табл. 11.13). Здесь веса предпочтительности для подцелей, относящихся к цели “рекреационные возможности”, получены от пяти различных групп экспертов. Присваивание весов уточнялось итерациями в ходе взвешивания, как при дельфийском методе. При разработке проекта с помощью нового метода дельфийский метод был запрограммирован на машине. Машинные программы использовались для анализа результатов конкретной итерации; для фиксации важной статистической информации, полученной в результате такого анализа, и для формирования вопросов для анкет.

Таблица 11.13 Образец весов предпочтительности, присвоенных пятью различными группами экспертов наборам подцелей, относящимся к цели “возможности для отдыха” [78]

Подцели Средний американец Специалист по охране природы Промышленник: Представитель неангло-этнических групп Рабочий
Свободное время 47 52 48 43 45
Доход 53 48 52 57 55
  100 100 100 100 100
Способ добраться 31 30 29 31 31
Мероприятия по восстановлению 45 44 53 47 46
Стоимость пребывания 24 26 19 22 23
  100 100 100 100 100
Оборудование и инвентарь 46 41 45 50 47
Возможность отдохнуть 54 59 55 50 53
  100 100 100 100 100
Походы 28 24 21 21 22
Рыбная ловля 19 22 20 20 19
Охота 12 12 11 14 14
Плавание 15 13 18 13 15
Гребля 12 11 14 12 12
Прогулки 18 18 16 20 17
  100 100 100 100 100

       2. Вторая часть процедуры численного представления социальных целей связана с выбором функций Qt, которые определяют связь между подцелями и социальными показателями. Для получения этих зависимостей экспертов просили начертить график функциональной зависимости между достижением подцели (по шкале от 0 до 100 единиц) и значениями показателя (в его диапазоне). На основе графических оценок (в обсуждаемом здесь проекте для получения таких графических представлений использовалась диалоговая машинная программа дельфийской процедуры) методом регрессии были получены значения функций Qt. На рис. 11.17 приведен пример зависимости между значением социального показателя и его влиянием на функцию Qtфункцию достижения подцели.


Рис. 11.17. Влияние конкретного социального показателя на подцель (ось Q) отыскивается как функция значений социального показателя (ось X), измеренного в соответствующих единицах. Qi — значение Q, полученное интерполяцией точек, представляющих данные; Q2 — значение Q, полученное из уравнения регрессии [78]. (Используется с разрешения.)

       3. Наконец, с использованием весов предпочтительности Wt полученных в части 1 процедуры, и функций Qt, полученных в части 2, были построены математические функции, соотносящие субъективно понимаемые подцели и объективно задаваемые социальные показатели. Эти математические функции могут быть выражены в двух различных формах

       где Р — значение показателя, Wi — единичный вес i-то показателя, a Qi — выражение для степени достижения подцели как функция значения t-ro показателя. Примеры функций достижения подцелей для аддитивного и мультипликативного показателей приведены в табл. 11.14 и 11.15 соответственно.

Таблица 11.14 Пример нахождения функций Q и весов для аддитивного показателя [78]

Подцель 131—Устранение опасностей для здоровья
131 (1). Процент сточных вод, подвергающихся очистке
W1 = 0,319
Q1 = - 0,000002 X2 + 0,000371 X2 — 0,003766 X + 0,020303,
где 0 <= X <= 100, ед. измерения — проценты
131 (2). Процент утилизируемых твердых отходов
W2=s 0,170
Q2 = — 0,000001 X3 + 0,000138 X2 — 0,004104 X + 0,004545,
где 0 <= X <= 100, ед. измерения — проценты
131 (3). Содержание бактерий в природной, не подвергнутой очистке воде
W3 = 0,266
Q3= 0,000002 X3 + 0,0004482 — 0,034463 X + 0,985960,
где 0 <= X <= 100, ед. измерения — число микробов; в 1 мл
131 (4). Процент территории, охваченной возбудителями болезней
W4 = 0,106
Q4 = - 0,000013 X3 + 0,001449 X2 - 0,059012 X + 0,976465,
где 0 <= X <= 50, ед. измерения — проценты
131 (5). Число случаев заболевания за счет зараженных источников воды
W5 = 0,106
Q5 = 0,055605 X2 — 0,461759 X + 0,968727,
где 0 <= X <= 5, ед. измерения — число заболеваний на 100 000 человек за год
131 (6). Число погибших в результате наводнений
W6 = 0,021
Q6 = -X + 1,
где 0<=Х<=1, ед. измерения — число погибших на 100000 человек за год
131 (7). Число погибших в результате несчастных случаев на воде
W7 = 0,011
Q7 = 0,000771 X3 — 0,007998 X2 — 0,096905 Х+ 1,007475,
где 0 <= X <= 10, ед. измерения — число погибших на 100 000 человек за год

Два варианта применения модели [78]
       1. Для синтеза различных планов действий на основе ихвлияния на значение связанных с ними социальных показателей. В этом случае цель заключается в модификации планов действий для улучшения процесса достижения поставленных целей.и подцелей, сформулированных первоначально в виде ожидаемых значений социальных показателей. Прибегая к этому варианту использования, планировщики начинают со значений социальных показателей самого низшего уровня и получают планыдействий высшего уровня, которые принесут ожидаемые результаты.

Таблица 11.15 Пример нахождения функций Q для мультипликативного показателя [78]

Подцель 613 — снижение количества раздражителей слизистой оболочки глаз
613 (1). Содержание SO2
Q1 = 0,000017 X3 — 0,001627 Х2 — 0,019390 X + 0,982000,
где 12,5 <= X <= 62,5, ед, измерения — промилле
Q1 = 1,000000,
где 0<= X <= 12,5
613 (2). Содержание окислов азота
Q2 = — 0,023200 X2 + 0,047114 X + 0,967000,
где 1,25 <= X <= 7,5, ед. измерения — промилле
Q2 = 1,000000,
где 0<= X <= 1,25
613 (3). Содержание озона
Q3 = 0,000713697015 X4 + 0,016601212923 X3 —0,120145458932 X2 + 0,144493513988 X + 0,993939392534,
где 0 <= X <= 8,75, ед. измерения — промилле
613 (4). Механические частицы
Q4 = 0,000000000034 X4 + 0,000000067413 X3 — 0,000045546666 X2 + 0,009906666513 X + 0,350000007327,
где 125 <= X <= 625, ед. измерения — промилле
Q4 = 1,0000000,
где 0 <= X <= 125

       2. Для определения влияния планов действий на значения социальных показателей. При таком варианте использования планировщики пытаются определить результаты предпринимаемых действий, производимых на высоком уровне агрегирования, по отношению к неагрегированным переменным, или социальным факторам. В этом случае планировщик использует описанную модель для нахождения результирующих значений социальных показателей на нижнем уровне, которые получаются, когда будут приняты решения, влияющие на темпы движения к целям более высокого уровня.
       В обоих случаях модель планирования является связующим звеном между измеримыми (и измеряемыми) социальными показателями и поставленными, но не измеримыми непосредственно подцелями. Модель строится при допущении, что весовые выражения предпочтений, присваиваемые связующим функциям Qi, обладают свойствами измеримости отношений по условной шкале измерений, или, говоря иными словами, “идея, что нуль желателен для улучшения на уровне подцели, имеет смысл, и отношения сравнения предпочтительностей играют важную роль в математических требованиях к системе оценок... Метод присваивания весов должен давать возможность измерения отношений для подцели во всем диапазоне предпочтения” [79]. Утверждение о том, что измерение предпочтений возможно при использовании условной шкалы отношений, является допущением, которое не всегда оправданно. Большинство авторов понимают, какой барьер стоит у них на пути, но все же готовы допустить эту “математическую вольность” [80].
       Сходная процедура была использована и в модели измерения социальных услуг; с помощью такой процедуры “баллы критериев работы трансформировались в баллы полезности с помощью целого ряда функций преобразования, соотносящих баллы критериев с соответствующими им значениями функций полезности” [81].
       Приведенный выше пример является всего лишь иллюстрацией одного из типов моделей, которые могут быть использованы для сравнения различных систем использования водных ресурсов. В настоящее время много новых методов и достижений нашли отражение в научных публикациях. В гл.6 при описании моделей компромиссов мы ссылались на обзорную статью [82], в которой были описаны различные существующие методы и их приложения. Нам бы хотелось упомянуть также об одном частном подходе, расширяющем метод вычисления одномерного значения затраты — эффективность на принятие решения в многомерных ситуациях. Этот подход реализуется многомерной схемой принятия решений, с помощью которой ранжируются возможные варианты систем. Критерии в форме показателей работы, или мер эффективности, используются здесь “для оценки того, как хорошо работает данная система в смысле удовлетворения заданных спецификаций, а следовательно, и целей”. Исследование соотношения затраты — эффективность (при фиксированных затратах или при фиксированной эффективности) выполнялось с использованием метода ELECTRE, который позволяет получить немажорируемое множество возможных систем и ранжировать их [83]. Связанные с данной темой результаты можно найти в ряде статей [84].

6. Другие многокритериальные модели и методы

Целевое программирование
       Данный метод, предложенный Чарнесом и Купером [85], “основан на минимизации взвешенного безусловного отклонения от установленных показателей по каждому объекту” в многоцелевых задачах с большим числом параметров, по которым принимаются решения. Целевое программирование является методом оптимизации. Его рассмотрению посвящается следующая глава, где будут приведены многочисленные литературные источники и будет разобран пример применения. Целевое программирование считается очень полезным средством принятия решений в многоцелевых задачах, относящихся к “частному сектору”, и менее подходящим для задач “общественного сектора”, “характеризующихся нечеткостью и сложностью процессов принятия решений, когда невозможно установить конкретные значения для поставленных целей” [86]. Более подробно этот метод будет рассмотрен в следующей главе.

Интерактивное (диалоговое) программирование
       Целевое программирование было реализовано в форме алгоритма, который использует диалог с лицом, принимающим решение, для получения определенной информации, касающейся этой функции полезности, по допустимым значениям критериев. Этот алгоритм является соединительным звеном между целевым программированием и интерактивными стратегиями оптимизации задач с несколькими критериями” [87].
       Уоллениус и др. разработали метод интерактивного программирования для решения задач с несколькими критериями. Этот метод состоит в ведении диалога между ЛПР и вычислительной машиной, по окончании которого задача сходится к оптимальному решению. Основой достижения такой сходимости является разрешение человеком конфликтов в заданных целях по предъявлении ему графиков подлежащих максимизации вогнутых функций от переменных, выбор значений которых определяет решение. Положительные множители, или веса, используются для формирования сложных целевых функций, или функций полезности. Сложная целевая функция затем оптимизируется. ЛПР путем некоторой последовательности компромиссных решений находит новый набор множителей и новое решение. Этот процесс повторяют, предъявляя новые варианты компромиссов лицу, принимающему решение. В ходе такого процесса достигается сходимость функции полезности к оптимальному решению. При использовании этого метода не делается предположения, что ЛПР имеет “точное представление о той функции, которая подлежит максимизации”, ЛПР располагает только “неявной функцией нескольких целей”, полученной в ходе итеративного процесса разрешения последовательно предъявляемых ему конфликтов или в ходе компромиссных решений. Более подробное изложение применения этой процедуры на практике читатель найдет в оригинальной работе [88].
       Зелены подчеркивает различие между подходами к принятию решений, ориентированными на “выход” (результат) и процесс.
       Первый из этих подходов основывается на “том факте, что человек понимает процесс принятия решения, если он может точно предсказать его выход. Это означает, что, если проведено точное измерение достоинств всех вариантов, можно с уверенностью сказать, что выбран будет наиболее подходящий”. Второй (процессно-ориентированный) подход базируется на утверждении о том, что “понимание процесса принятия решения, т.е. понимание того, как фактически достигается решение, является альтернативным путем правильного предсказания выбора” [89]. Исходя из изложенного, Зелены утверждает, что второй подход является “плодотворной альтернативой опроса” при нахождении решения многомерной задачи. Решение — “это не отдельный акт, а процесс”, оно “развертывается”. Зелены вводит теорию смещенного идеала, или интерактивную процедуру, приводящую к принятию решения через конечное число итераций. Если вначале задается “несбыточный” идеал, то возникающий конфликт и диссонанс “порождают импульс движения в сторону возможно большего приближения” к идеалу. Обращаются к процессу повторных оценок, с помощью которого менее удачные варианты отбрасываются, корректируются веса параметров, и смещение идеала происходит до тех пор, пока не будет достигнуто решение [89].

7. Модели типа вход-выход1) и модели системной динамики
       1) В отечественной литературе модели такого типа называют балансовыми. — Прим. ред.

Модели типа вход-выход
       Модели типа вход-выход были построены на уровне общегосударственных экономических систем, однако сейчас их начинают использовать на уровне экономики штата, региона и даже отдельной отрасли промышленности. В этом случае необходимо подробное знание взаимозависимостей и взаимосвязей между различными областями деятельности и ресурсами. Модель типа вход-выход была разработана в тридцатых годах Леонтьевым. В исходном варианте модели такая система, как экономика, разбивается по секторам и отраслям промышленности и рассчитываются объемы входов, необходимые для получения задаваемых выходов. Полученные отношения входов-выходов представляют собой потоки конверсии. Эта информация имеет особую ценность при планировании, разработке и установлении приоритетов на государственном уровне, уровне экономики штата, а также на внутри и межотраслевых уровнях промышленного производства.
       На макроуровне были проделаны сравнения таблиц входов-выходов по разным странам [90, 91]. Наиболее удачными оказались модели входа-выхода, разработанные по 450 секторам промышленности. Эти модели можно применять для проведения экономических сравнений между государствами, районами и отдельными отраслями промышленности. Модель входа-выхода использовалась при проведении деловых операций, затрагивающих интересы нескольких регионов, а также для оценивания роста региональной экономики [92].
       Модель входа-выхода применялась для выполнения сравнений структуры производства ряда стран: США, Японии, Италии и др. [93]. Пока еще нельзя говорить о широком использовании такой модели для оценки систем по масштабам, меньшим, чем экономика района. Эта модель была применена для решения проблемы распределения накладных расходов в промыщленности [94] и в качестве средства планирования учета и отчетности [95]. Она была предложена в качестве инструмента прогнозирования в торговой сфере, для прогнозирования производственных потребностей и для оценки влияний изменений на рынке.
       Динамические модели входа-выхода, учитывающие временной фактор, скорость приспособления для достижения равновесия и влияние спроса по периодам, находятся пока на стадии разработки. Мы ожидаем, что модель входа-выхода найдет применение на уровне правительства отдельного штата. В этом случае руководители различных программ смогут воспользоваться такими моделями для расчетов объемов входов, которые удовлетворяют различным вариантам спроса.

Модели системной динамики
       Модели системной динамики — специальный тип моделей, которые отражают зависимости между состояниями и потоками некоторой системы. Такая модель есть в некотором смысле модель принятия решения, так как ее можно использовать для изучения изменений уровней выходов системы, происходящих за счет флуктуации на входах этой системы. Основные объекты модели системной динамики следующие:
       1. Уровни, или состояния, соответствующие значениям переменных, которые будут подвергаться флуктуациям.
       2. Потоки между уровнями, или состояниями.
       3. Задержка, вызывающая сдвиги во времени, в которые происходят различные флуктуации переменных.
       4. Обратные связи между различными уровнями, или состояниями, используя которые можно осуществлять действия поуправлению, основанные на результатах предыдущих действий.
       Такая модель является по существу замкнутой сетью взаимозависимых функций, с помощью которых связаны различные переменные. Лицо, принимающее решение, заинтересовано в изучении влияния изменений параметров системы на ее стабильность. Динамическая система отражает отклики на изменения входов, которые могут настолько превысить отклик на начальный сигнал, что в конечном итоге переведут систему в новое состояние равновесия. Задержки в откликах системы происходят вследствие запаздывания передачи информации между уровнями или из-за отставания физических потоков в системе [96],
       Модели системной динамики обязаны своим появлением Форрестеру, разработавшему специальный язык моделирования (DYNAMO) для описания динамики производства [97]. Впоследствии этот язык был усовершенствован [98].
       Разностные уравнения записываются в терминах экспоненциально сглаженных средних, что позволяет избежать необходимости вести записи по предыдущим периодам. Уровни и потоки связаны обобщенными разностными уравнениями, в которых задержки представлены как обратные величины сглаживающих ограничений [99].
       Язык DYNAMO является таким же языком программирования, как и ФОРТРАН, который становится все более универсальным. Форрестер считал индустриальную динамику производства “философией структуры систем, которая постепенно превращается в комплекс принципов, связывающих структуру с поведением” [100]. “Индустриальная динамика” подвергается критике потому, что не является теорией в том смысле, что не обеспечивает 1) “прогнозирования зависимостей между переменными, которые еще не наблюдались”, и 2) “проверку правильности теоретических положений путем сравнения теоретически установленных зависимостей с зависимостями, наблюдаемыми в реальности” [101].
       Как и все модели вообще, “модель поведения” системы зависит от структуры моделирующих уравнений. Являясь моделью, “индустриальная динамика описывает замкнутые системы, а это значит, что формы ее поведения строятся в рамках желаемой системы” [102]. Результаты, получаемые с помощью динамической, модели, не основываются на эмпирических данных и зависят от структуры и коэффициентов рассматриваемой системы. Однако представляется, что моделирование структуры системы является плодотворным методом определения динамической взаимозависимости между переменными системы и позволит понять характеристики систем, чего нельзя сказать о других методах. Методика индустриальной динамики и динамических моделей была применена к другим системам [103—107]. Она тесно связана с теорией управления и механизмами обратной связи (см. гл.18).

Заключение
       В этой главе мы рассмотрели одно- и многоцелевые модели принятия решений (называемые также многокритериальными) и многомерные (или мультипараметрические), с помощью которых можно оценить и изучить процесс преобразования входов системы в ее выходы. Это лишь несколько типов моделей, которыми может воспользоваться лицо, принимающее решение. Другие модели разбираются в гл. 6, 12 и 17. Только сам читатель вправе решить, какая модель наилучшим образом подойдет к конкретной ситуации или задаче. Мы не задавались целью обучить читателя всем деталям каждого метода. Книга призвана только ознакомить читателя с существующими методами и с источниками, содержащими их описание.

ЛИТЕРАТУРА
       1. Quirin G.D., The Capital Expenditure Decision, Homewood, 111., Irwin,1967, p. 49.
       2. Prest A.R., Turvey R., Applications of Cost-Benefit Analysis, Economic Journal, 75, 683—735 (December 1965).
       3. Eckstein O., Water Resource Development: The Economics of Project Evaluation, Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1958, pp. 47—48.
       4. Proposed Practices for Economic Analysis of River Basin Projects, FederalInter-Agency River Basin Committee, Subcommittee on Benefits and Costs, May 1950.
       5. См. п.З, с.55.
       6. Williams A., Cost-Benefit Annlysis: Bastard Science? And/or InsidiousPoison in the Body Politick?, in Wolfe J. N. (ed.), Cost Benefit and CostEffectiveness, London, Allan and Unwin, 1973, p.37.
       7. Kneese A.V., Management Science, Economics and Environmental Science,Management Science, 19, 10, 1130 (June 1973).
       8. Там же, с.1130.
       9. См. п.1, с.71—72.
       10. См. п.7, с. 1123.
       11. Baumol W.J., Welfare Economics and the Theory of the State (2nd ed.),Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1965.
       12. Arrow K.J., Discounting the Public Investment Criteria, in Kneese A.V., Smith S.C. (eds.), Water Research, Baltimore, Johns Hopkins Press, 1966.
       13. Baumol W.J., On the Social Rate of Discount, American Economic Review, 58, 788—892 (September 1968).
       14. Baumol W.J., On the Discount Rate for Public Projects, in Haveman R. H.,Margolis J. (eds.), Public Expenditures and Policy Analysis, Chicago, Markham, 1970, ch. 10.
       15. Arrow K.J., Lind R. C, Uncertainty and the Evaluation of Public Investment Decisions, American Economic Review, 60, 364—378 (June 1970).
       16. См. п. 6, с. 37.
       17. Mishan E.J., Cost-Benefit Rules for Poorer Countries — A Review Article,Canadian Journal of Economics, 4, 86—98 (January — February 1971).
       18. Margolis J., Secondary Benefits, External Economics and the Justificationof Public Investment, Review of Economics and Statistics, 39, 284—291(1957).
       19. См. п.7.
       20. Cushman P., Methadone Maintenance in Hard Gore Criminal Addicts, NewYork Journal of Medicine, 71, 14 (July 15, 1971).
       21. Grosse R.N,, An Introduction to Cost-Effectiveness Analysis, PaperRAC-P-5, McLean, Va., Research Analysis Corporation, July 1965, p. 25.
       22. Там же, с.19, 26.
       23. The Cost and Effectiveness Paper, Planning Programming Budgeting forCity, State, County Objectives, PPB Note 12, Washington D. C, State-Local Finances Project, Public Services Laboratory, Georgetown University, May 1971.
       24. Mushkin S.J., Freiden R., The Case of Lead Poisoning: Prevention andControl in D. C, PPB Note 13, Washington D. C, State-Local FinancesProject, Public Services Laboratory, Georgetown University, 1972.
       25. Grosse R.N., Problems of Resources Allocation in Health, in Haveman R. H., Margolis J. (eds.), Public Expenditures and Policy Analysis,Chicago, Markham, 1970, pp. 518—548.
       26. Cohon J.L., Marks D, H., A Review and Evaluation of. Multiobjective Programming Techniques, Water Resources Research, 11, 2, 208—220(April 1975).
       27. Cohon J.L., Marks D. H., Multiobjective Screening Models and WaterResource Investment, Water Resources Research, 9, 4, 826—836 (August1973).
       28. См., например, Keeney R. L., Kirkwood C. W., Group Decision MakingUsing Cardinal Social Welfare Functions, Management Science, 22, 4,430—437 (December 1975); Keeney R. L., A Group Preference Axiomati-zation with Cardinal Utility, Management Science, 23, 2, 140—145 (October 1976).
       29. Keeney R.L., Multiplicative Utility Functions, Operations Research, 22, 1,22—34 (January — February 1974).
       30. Там же, с.23.
       31. Keeney R.L., A Decision Analysis with Multiple Objectives, The MexicoCity Airport, Bell Journal of Economic and Management Science, 4, 1,101—117 (Spring 1973); de Neufville R., Keeney R. L., Use of DecisionAnalysis in Airport Development for Mexico City, in de Neufville R.,Marks D. H. (eds.), Systems Engineering and Design, Englewood Cliffs,N. J., Prentice-Hall, 1974, pp. 349—369; Drake A. W., Keeney R. L.,Morse D. M. (eds.), Analysis for Public Systems, Cambridge, Mass., MITPress, 1972, ch. 23; Keeney R. L., A Utility Function for Response Timesand Ladders to Fires, Urban Analysis, 1, 209—222 (1973); Giauque W. C.,Peebles Т. С, Application of Multidimensional Utility Theory In Determining Optimal Test-Treatment Strategies for Streptococcal Sore Throat andRheumatic Fever, Operations Research, 24, 5, 933—950 (September — October 1976); Krischer J. P., Utility Structure of a Medical Decision-MakingProblem, Operations Research, 24, 5, 951—972 (September — October 1976).
       32. Fishburn P.C, Keeney R. L., Generalized Utility Independence and SomeImplications, Operations Research, 23, 5, 928—940 (September— October1975).
       33. Keeney R.L,, Raiffa H., Decision Analysis with Multiple Objectives, NewYork, Wiley, 1976.
       34. Huber G.P Multi-Attribute- Utility Models: A Review of Field and Field-kike Studies, Management. Science, 20, 10, 1393—1402 (June 1974); Huber G. P., Methods for Quantifying Subjective Probabilities and Multi-Attribute Utilities, Decision Sciences, 5, 430—458 (July 1974).
       35. Magee J.F., How to Use Decision Trees in Capital Investments, HarvardBusiness Review, 79—96 (September — October 1964).
       36. Klahr D., Decision Making in a Complex Environment: The Use of Similarity Judgements to Predict Preferences, Management Science, 15, 11,595—618 (July 1969).
       37. Miller J.R. Ill, Professional Decision-Making, New York, Praeger, 1970.
       38. Klee A.J., The Role of Decision Models in the Evaluation of Competing Environmental Health Alternatives, Management Science, 18, 2, B-52—B-67(October 1971).
       39. “Иерархия критериев” — это термин, которым пользуется Дж.Р.Миллер III для того, чтобы описать дерево решений. Д. Клар употребляеттермин “внешняя среда решения”.
       40. Janch L. R., Glueck W. F., Evaluation of University Professors Research Performance, Management Science, 22, 1, 66—75 (September 1975).
       41. См. п.37.
       42. Более подробно о дельфийском методе см. гл.16 данной книги.
       43. Bridgman P.W., Dimensional Analysis, New Haven, Conn., Yale University Press, 1922.
       44. Epstein L.Т., A Proposed Measure for Determining the Value of a Design, Operations Research, 5, 297—299 (1957).
       45. Churchman С.W., Ackoff R. L, An Approximate Measure of Value, Operations Research, 2, 172—180 (1954).
       46. Ackoff R.L., Scientific Method, Optimizing Applied Research Decisions, New York, Wiley, 1962, p. 87.
       47. Kendall M.G., Ranks and Measures, Biometrika, 49, 1 and 2, 137 (1962).
       48. Kendall M.G., Rank Correlation Methods (3rd ed.), London, Griffin, 1962,p. 125. [Имеется перевод: Кендэл М. Дж. Ранговые корреляции. — М.:Статистика, 1975.]
       49. Kazanowski A.D., A Standardized Approach to Cost-Effectiveness Evaluations, in J. M. English (ed.), Cost-Effectiveness: Economic Evaluation of Engineered Systems, New York, Wiley, 1968, pp. 140—144, 156.
       50. Shepard R.N., On Subjectively Optimum Selections Among Multi-Attribute Alternatives, in Shelley M. W., Bryan G. L. (eds.), Human Judgment andOptimality, New York, Wiley, 1964, pp. 257—281.
       51. Shepard R.N., The Analysis of Proximites: Multidimentional Scaling withan Unknown Distance Functions, Psychometrika, 27, 125—140, 219—264(1962).
       52. Kruskal J.В., Multidimensional Scaling: By Optimizing Goodness of Fitto a Non-Metric Hypothesis, Psychometrika, 29, 1—27 (1964).
       53. Kruskal J.В., Non-Metric Multidimensional Scaling: A Numerical Method,Psychometrika, 29, 28—42 (1964).
       54. Srinfrasan V., Schocker A. D., Estimating the Weights for Multiple Attributes in a Composite Criterion using Pairwise Judgment, Psychometrika,38, 4, 473—493 (December 1973); Srinivasan V., Schocker A.D., Weinstein A.G., Measurement of a Composite Criterion of Managerial Success, Organizational Behaviour and Human Performance, 9, 147—167 (1973).
       55. Kruskal J.В., Carmone F., How to Use M-D-Scal (Version 5M) and Other Useful Information, October 1969. Машинная программа может быть приобретена у координатора машинных программ.
       56. См. п.36, с.617.
       57. Green P.E., Carmone F.J. Marketing Research Applications of Non-Metric Scaling Methods, Operational Research Quarterly, Special Conference Issue, 21, 73—96 (June 1970).
       58. Green P.E., Wind Y., Multiattribute Decisions in Marketing, New YorkDry den Press, 1973.
       59. Winkler R.L., The Quantification of Judgment: Some Methodologica Suggestions, Journal of the American Statistical Association, 62, 1105—1120 (1967).
       60. Winkler R.L., The Quantification of Judgment: Some Experimental Results, Proceedings of the American Statistical Association, 1967, pp. 386—395.
       61. Winkler R.L., Probabilistic Prediction: Some Experimental Results, Journalof the American Statistical Association, 66, 336, 675—685 (December1971).
       62. Winkler R.L., The Consensus of Subjective Probability Distributions, Management Science, 15, 2, B-61 — B-75 (October 1968).
       63. Scherer F.M, Government Research and Development Programs, in Dorf-man R. (ed.), Measuring Benefits of Qovernment Investments, Washington,D. C, Brookings Institution, 1965, p.31.
       64. Smith I.H., Ranking Procedures and Subjective Probability Distributions,Management Science, 14, 4, B-236—-B-249 (December 1967).
       65. Winkler R.L., Probabilistic Prediction, Some Experimental Results, p. 675.
       66. Slovic P., MacPhillamy D., Dimensional Commensurability and Cue Utilization in Comparative Judgment, Organizational Behavior and HumanPerformance, 11, 172—194 (1974).
       67. Turban E., Metersky M. L., Utility Theory Applied to Multjvariate System Effectiveness Evaluation, Management Science, 17, 12, B-820 (August1971).
       68. Pickhardt R.C, Wallace J. В., A Study of the Performance of Subjective Probability Assessors, Decision Sciences, 5, 347—363 (July 1974).
       69. Yutaka Sayeki, Vesper К. Н., Allocation of Importance in a HierarchicalGoal Structure, Management Science, 19, 6, 667—675 (February 1973).
       70. Keeney R.L., A Group Preference Axiomatization with Cardinal Utility,Management Science, 23, 2, 140—145 (October 1976).
       71. Klee A.J., The Role of Decision Models in the Evaluation of Completing Environment Health Alternatives, Management Science, 18, 2, B-52 — B-67(October 1971); Klee A. J., The Utilization of Expert Opinion in DecisionMaking, American Institute of Chemical Engineers Journal, 18, 6, 1107—1115 (November 1972); Klee A. J., Models for Evaluation of HazardousWastes, Journal of the Environmental Engineering Division, American Society of Civil Engineers, 102, 331 (February 1976); Tauss К. Н., A Pragmatic Approach to Evaluating R&D Programs, Research Management,13—15 (September 1975).
       72. Этот пример является существенным упрощением примера, приведенного в работе Giottonini J., Koehler P., Site Selection Analysis, B. A. 280 Project, School of Business and Public Administration, California State University at Sacramento, June 1974.
       73. Battelle Columbus Laboratories, Environmental Evaluation System forWater Resources Planning, Prepared for the Bureau of Reclamation, U. S.Department of the Interior, Columbus, Ohio, Battelle Memorial Laboratories, January 1972.
       74. Van Gigch J.P., The Physical and Mental Load Components of ObjectiveComplexity in Production Systems, Behavioral Science, 21, 6, 490—498(November 1976).
       75. Van Gigch J.P., Experience with the Modified Delphi Method Appliedto a Faculty Evaluation Procedure, Sacramento, Calif., School of Businessand Public Administration, California State University.
       76. Этот раздел взят из работы [73]. Приводится с разрешения.
       77. Там же.
       78. The Technical Committee et al, Water Resources Research Centers of the Thirteen Western States, Water Resources Planning, Social Goals, andIndicators: Methodological Development and Empirical Test. Prepared for the Office of Water Resources Research, U. S. Department of the Interior, Logan, Utah Water Research Laboratory, December 1974.
       79. Там же, с. 79.
       80. Dooley J.E., Decision Social and Technological Tasks Incorporating Expression of Preference and Environmental Insult, Management Science, 20,6, 912—920 (February 1974).
       81. Mantel S.J. et al., A Social Service Measurement Model, Operations Research, 23, 2, 218—239 (March—April 1975).
       82. Cohon J.L., Marks D.H., A Review and Evaluation of Multiobjective Programming Techniques, Water Resources Research, 11, 2, 208—220(April 1975).
       83. Duckstein L, David LЈszlo, Multi-Criterion Ranking of Alternative LongRange Water Resource Systems, Water Resources Bulletin, 12, 4, 731—754(August 1976).
       84. Chaemsaithong K., Duckstein L., Kisiel C, Alternative Water ResourceSystems in the Lower Mekong, Journal ot the Hydraulics Division, American Society of Civil Engineers, 100, HY3, 461—475 (March 1974); Hin-man G., Millham С. В., The Optimal Location of Nuclear-Power Facilitiesin the Pacific Northwest, Operations Research, 22, 3, 478—487 (May —June 1974); Kisiel C, Duckstein L., Economics of Hydrologic Modeling,A Cost Effectiveness Approach, Proceedings of the International Symposium on Modeling of Water Resources Systems, Ottawa, Canada, May1972, pp. 319—330; Ко S. C, Duckstein L, Cost-Effectiveness Analysis ofWastewater Reuses, Journal of the Sanitary Engineering Division, American Society of Civil Engineers, 98, SAG, 869—991 (December 1972);Popovich M., Duckstein L., Kisiel C, A Cost-Effectiveness Analysis of Municipal Refuse Disposal Systems, Journal of the Environmental Engineering Division, American Society of Civil Engineers, 99, 577—591 (October1973). Я приношу глубокую благодарость проф. Дакштейну за исключительно ценную информацию, сообщенную мне в личной беседе.
       85. Charnes A., Cooper W.W., Management Models and Industrial Applications of Linear Programming (Vol. 1), New York, Wiley, 1961.
       86. См. п. 82, с 213—214.
       87. Dyer J.S., Interactive Goal Programming, Management Science, 19, 1,62—70 (September 1972); Geoffrion A. M., Dyer J. S., Feinberg A., AnInteraction Approach for Multi-priterion Optimization, with an Applicationto the Operation of an Academic Department, Management Science, 19, 4,357—368 (December 1972).
       88. Wallenius J., Comparative Evaluation of Some Interactive Approaches toMulticriterion Optimization, Management Science, 21, 12, 1387—1396(August 1975); Zionts S., Wallenius J., An Interactive Programming Method for Solving the Multiple Criteria Problem, Management Science, 22,6, 652—663 (February 1976).
       89. Zeleny M., The Theory of the Displaced Ideal, in Zeleny M. (ed.), Multiple Criteria Decision Making, Kyoto 1975, New York, Springer-Verlag, 1976,Zeleny M., The Attribute-Dynamic Attitude Model (ADAM), ManagementScience, 23, 1, 12—26 (September 1976); ,Starr M. K., Zeleny M. (Eds.),Multiple Criteria Decision Making, Amsterdam, North Holland, 1977.
       90. Chenery H.В., Watanabe Т., International Comparisons of the Structureof Production, Econometrica, 26, 4, 487—521 (October 1958).
       91. Simpson D., Tsukui J., The Fundamental Structure of I/O Tables: An International Comparison, Review of Economics and Statistics, 47, 434—443(1965).
       92. Chiou-Shuang Yan, Introduction to Input-Output Economics, New YorkHolt, Rinehart and Winston, 1969, ch. 7.
       93. Chenery H.В., Clark P. G., Interindustry Economics, New York, Wiley 1959.
       94. Hubbell J.P., Ekey D. C, The Application o! Input-Output Theory to Industrial Planning and Forecasting, Journal of Industrial Engineering, 14,49—56 (January — February 1963).
       95. Smith S.В., An Input-Output Model for Production and Inventory Planning, Journal of Industrial Engineering, 16, 64—69 (January — February1965).
       96. Johnson R.A., Newell W. Т., Vergin R. C, Operations Management,A Systems Concept, Boston, Houghton, Mifflin, 1972, ch. 13.
       97. Forrester J.W., Industrial Dynamics, Cambridge, Mass., M.I.T. Press,1961. [Имеется перевод: Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия. — М.: Прогресс, 1971.]
       98. Pugh A L. Ill, DYNAMO Users Manual, Cambridge, Mass., M.I.T. Press,1976.
       99. McMillan C, Gonzalez R. F., Systems Analysis, A Computer Approach toDecision Models (rev. ed.). Homewood, 111, Irwin, 1968, p.447.
       100. Forrester J.W., Industrial Dynamics, After the First Decade, Management Science, 14, 7, 408 (March 1968).
       101. Ansoff H. I., Slevin D. P., An Appreciation of Industrial Dynamics, Management Science, 14, 7, 395 (March 1968).
       102. См. п. 100, с.406.
       103. Forrester J.W., Urban Dynamics, Cambridge, Mass., M.I.T. Press, 1969.[Имеется перевод: Форрестер Дж. Динамика развития города. — М.:Прогресс, 1974.]
       104. Forrester J.W., World Dynamics, Cambridge, Mass., Wright-Allen, 1971.[Имеется перевод: Мировая динамика. — М.: Наука, 1978.]
       105. Le Vasseur P., A. Study of Inter-Relationships between Education, Manpower and Economy, Socio-Economic Planning Sciences, 2, 269—295 (April1969).
       106. Greenberger M., Crenson M. A., Crissey B. L., Models in the Policy Process, New York, Russel Sage Foundation, 1976.
       107. System Dynamic Publications, Wright-Allen Press, Cambridge, Mass.,02142.





Дата последнего изменения:
Thursday, 21-Aug-2014 09:10:56 MSK


Постоянный адрес статьи:
http://az-design.ru/Projects/AzBook/src/005/03GJ1100.shtml