Правильная ссылка на эту страницу
http://az-design.ru/Support/Archiv/Elc1979/D19790215Elc039.shtml

Проектирование фильтра с коммутацией конденсаторов

Располагая основами теории активных фильтров и некоторыми таблицами по расчету классических LC-фильтров, довольно просто справиться с задачей проектирования фильтров с коммутацией конденсаторов. Наиболее популярные расчеты по фильтрам с коммутацией конденсаторов связаны с классическими лестничными LC-цепочками, которые не только хорошо описаны в литературе [1, 2, 3], но и характеризуются нечувствительностью к вариациям значений элементов. Таким образом, лестничные LC-фильтры обеспечивают высокую точность частотной характеристики, несмотря на широкие допуски конденсаторов. В этом разделе детально представлен расчет лестничного фильтра нижних частот.

Имитация лестничного LC-фильтра активными цепями выполняется методами переменных состояния. Эта активная лестничная (или «прыгающей лягушки») конфигурация была впервые представлена Герлингом и Гудом1{"The Leapfrog or Active Ladder Synthesis", Wireless World, July 1970.}. Она точно моделирует переменные состояния лестничной LC-цепи и таким образом обеспечивает те же самые характеристики чувствительности, что и пассивный LC-прототип [4]. Рассмотрим в качестве примера помещенную ниже четырех-полюсную лестничную LC-цепь:

Выберем аппроксимацию по Баттерворту. Приведенные ниже в таблице нормированные значения элементов взяты из опубликованного каталога стандартных аппроксимаций фильтра. Характеристика фильтра будет максимально плоской в полосе пропускания, начиная от постоянного тока, и спадет на 3 дБ на частоте среза ωо. Затухание фильтра далее возрастает со скоростью 24 дБ/октава, обеспечивая показанную ниже характеристику фильтра нижних частот. Затухание 6 дБ на нулевой частоте обусловлено ре-зистивным делителем R2 — R1.

Возвращаясь к схеме (а), можно на основе законов Киргхгофа получить следующие уравнения:

V0 = Vвх — V1

V3 = I3(1/jωC3)

I0 = (Vвх — V1)/R1

V4 =V3 — V5

I1 = I0 — I2

I4 = V4(1/jωL4)

V1= I1(l/jωC1)

I5 = I4

V2 = V1 — V3

V5 = I5R2

I2 = V2(1/jωL2)

Vвых = V5

I3 = I2 — I4

 

Эти уравнения полностью описывают работу данной пассивной лестничной LC-цепи. Кроме того, их запись иллюстрирует характерную для интегрирования зависимость между напряжением и током любого запасающего энергию элемента. На помещенном ниже условном обозначении этих уравнений интеграторы представлены треугольниками, а сумматоры кружками. Это условное представление LC-прототипа теперь имеет вид схемы. Интеграторы здесь можно реализовать, как рассматривалось выше, путем коммутации конденсаторов.

Для получения практической схемы еще необходим, ряд масштабных преобразований. Поскольку используемые в интеграторах операционные усилители реагируют на напряжение, токи необходимо преобразовать в напряжения через произвольное масштабное сопротивление R. Для простоты резисторы зажимов R1 и R2 установлены каждый равным 1. После такого масштабного преобразования получим следующую схему:

Интеграторы теперь имеют традиционную постоянную времени RC или R/L Дифференциальный интегратор с коммутацией конденсатора имеет преимущество в простоте peaлизации самого интегратора и функции суммирования при каждом из указанных выше звеньев. Такая аналогия приведена ниже на рисунке.

Точная схема реализации лестничной цепи на основе интеграторов с коммутируемыми емкостями имеет следующий вид:

Хотя коммутируемые конденсаторы и управляются значительно более высокой частотой, чем частоты проходящих через фильтр сигналов, они обладают значительным временем задержки. Эта задержка на интеграторе с коммутацией конденсатора проявляется в каждом интеграторе . как паразитный фазовый сдвиг или потери. Поэтому для правильной работы лестничной цепи ключи (интегральные МОП-транзисторы) на соседних интеграторах должны управляться, как показано на рисунке, стрелками.

Например, когда изменяется состояние выхода интегратора 1 (ключи вверх), интегратор 2 отбирает сигнал этого изменения на конденсатор С2, тем самым уменьшая задержку. При такой синхронизации влиянием коммутации можно пренебречь, пока тактовая частота достаточно высока, чтобы избежать искажений из-за стробоскопического эффекта, характерного для любой системы с выборкой данных.

Для завершения примера расчета необходимо вычислить значения емкостей конденсаторов для заданной частотной характеристики. Частоту среза того же самого прототипа Баттерворта выберем 1 кГц (ω0 = 6283,2 рад/с), а тактовую частоту — 40 кГц (тем самым частота входного сигнала ограничена до 20 кГц). Для f0 = 1 кГц этот прототип необходимо масштабно преобразовать вниз на 2π (1 кГц). Кроме того, учтем, что масштабное сопротивление уже выбрано равным 1 Ом. Постоянные времени интеграторов с коммутацией конденсаторов затем просто равны значениям L и С лестничной цепи прототипа. Как показано на рисунке, каждая постоянная времени равна C2/C1fc. Следовательно, вычисленные значения отношений емкостей, необходимых для реализации фильтра Баттерворта с частотой среза 1 кГц, равны:

Эти отношения полностью определяют частотную характеристику фильтра для заданной частоты выборки. (Для данных отношений, кроме того, эта характеристика сдвигается на тактовую частоту fc.) При реализации в интегральной форме для отношения 10 емкости двух конденсаторов в целях экономии можно выбрать равными 1 и 10 пФ. Для дискретного варианта реализации ту же характеристику можно получить, используя конденсаторы с емкостями 100 и 1000 пФ. Поскольку единственными переменными являются тактовая частота и отношения емкостей, возможно достичь чрезвычайно высокой точности, а также нечувствительности к старению, температуре и другим факторам окружающей среды. Для большинства применений, где требуется фиксированная частотная характеристика, опорная тактовая частота обеспечивается кварцевым генератором.

Литература

1. D.J.Allstot, R.W.Brodersen, P.R.Gray. "Fully integrable high order NMOS Sampled Data Ladder Filters", ISSCC, San Francisco, Feb. 1978.

2. G.M.Jacobs, D.J.Allstot, R.W.Brodersen, P.R.Gray."Design techniques for MOS switched capacitor ladder filters", IEEE Trans, on Circuit and Systems, Dec. 1978.

3. D.J.Allstot, R.W.Brodersen, P.R.Gray. "Mos switched capacitor ladder filters", IEEE Journar of Solid-State Circuits, Dec. 1978.

4. H.J.Orchard, "Inductorless Filters", Electronics Letters, v.2, June 1976, pp. 224, 225.

Выходные данные:

Журнал "Электроника" том 52, No.04 (556), 1979г - пер. с англ. М.: Мир, 1979, стр.0

Electronics Vol.52 No.4 February 15, 1979 A McGraw-Hill Publication

Раздел: МЕТОДЫ, СХЕМЫ, АППАРАТУРА

Тема:     Интегральная электроника




<<< Пред. Оглавление
Начало раздела
След. >>>

Дата последнего изменения:
Thursday, 21-Aug-2014 09:10:44 MSK


Постоянный адрес статьи:
http://az-design.ru/Support/Archiv/Elc1979/D19790215Elc039.shtml