Правильная ссылка на эту страницу
http://az-design.ru/Support/HardWare/Intel/D19790301Elc030.shtml

Цифровое моделирование аналоговых систем

Возможность моделирования аналоговых схем с помощью микрокомпьютера 2920 основана на теореме отсчетов, которая гласит, что непрерывная функция (или сигнал) может быть точно воспроизведена последовательностью периодических отсчетов, если они берутся с достаточно высокой частотой. Именно высокая частота отсчетов и, что еще труднее реализовать, большой объем вычислений между отсчетами ограничивают возможности цифровой обработки аналоговых сигналов имеющимися машинами. Проблема быстрой обработки последовательности чисел решена в процессоре 2920 конвейерной архитектурой и оригинальным алгоритмом умножения, который требует намного меньших объема оборудования и времени по сравнению с алгоритмами сдвига и сложения, используемыми для перемножения чисел в большинстве вычислительных машин.

Частотная характеристика активного RLC-фильтра (А) дает пару комплексно-сопряженных полюсов. Параметры фильтра, его частотная характеристика, усиление и положение полюсов определяются приведенными выражениями.

Непрерывный фильтр может быть смоделирован дискретной схемой (Б). Кружки со знаком × обозначают умножители, со знаком ∑ — сумматоры, а блоки с обозначением z-1 представляют задержки на один период дискретизации. Коэффициенты β1 и β2 определяют частотные параметры, коэффициент G — усиление.

Указанные справа формулы задают характеристики моделируемого фильтра. Хотя схема является цифровой, она могла бы точно аппроксимировать непрерывную функцию (А), если бы дискретизация производилась с бесконечно большой частотой: при стремящемся к нулю периоде отсчетов коэффициент, β1=2e-aT стремится к 2 и аналогично коэффициент β2=—е-2аТ — к—1. Однако при конечной частоте дискретизации небольшие погрешности в этих коэффициентах могут вызвать существенные изменения параметров фильтра, и поэтому все арифметические операции должны выполняться с высокой точностью.

Универсальная вычислительная машина способна моделировать схему (Б) согласно трем уравнениям:

Y2 = Y1,

Y1 = Y0,

Y0 = β1Y1 + β2Y2 + GX,

где переменным в левой части каждого уравнения присваиваются значения правой части. Заметим, что в каждом умножении участвуют одна переменная и одна величина, фиксированная конструкцией фильтра. Команды процессора 2920 предусматривают сложение или вычитание переменных, причем первая умножается на масштабный коэффициент, равный некоторой степени 2. В результате одна и та же команда может иметь разный вид:

х = у(2k),

х = х + у(2к),

х = х - у(2к).

Полезность масштабирования коэффициентов, равных степени 2, сейчас станет ясной. Коэффициенты могут быть представлены в виде сумм и разностей степеней 2, например :

β1 = 1.7656 = 21 – 2-2 + 2-6

β2 = -0.99414 = -20 + 2-7 – 2-9

G = 0.00293 = 2-8 – 2-10

Эти действия процессор 2920 может выполнить быстро и при участии минимального объема оборудования. Фильтр (Б) реализуется программой процессора, приведенной в таблице. Сдвиг влево на 1 бит эквивалентен умножению на 21, сдвиг вправо на 6 бит — умножению на 2-6 и т.д. Мнемокоды LDA, ADD и SUB обозначают операции загрузки, сложения и вычитания.

Использованный метод умножения на константы обеспечивает много меньшее время по сравнению с тем, что могут дать умножители со сдвигом и сложением. Он особенно эффективен в данном случае, потому что такого рода умножение преобладает в вычислениях, связанных с цифровой фильтрацией.

Программа моделирования двухполюсного фильтра

Команда

 

Операция (3 бит)

Источник (6 бит)

Премник (6 бит)

Сдвиг (4 бит)

Комментарий

LDA

Y1

Y2

Нет

Равносильно Y2 = Y1

LDA

Y0

Y1

»

Равносильно Y1 = Y0

LDA

Y2

Y0

1 влево

 

SUB

Y1

Y0

2 вправо

 

ADD

Y1

Y0

6 вправо

Теперь пусть Y0 — β1Y1

SUB

Y2

Y0

Нет

 

ADD

Y2

Y0

7 вправо

 

SUB

Y2

Y0

9 вправо

Теперь пусть Y0 = β1Y1+ β2Y2

ADD

x

Y0

8 вправо

 

SUB

x

Y0

10 вправо

Теперь пусть Y0 = β1Y1+ β2Y2+Gх

Родительская статья:

Однокристальный микрокомпьютер для обработки сигналов в реальном времени

Выходные данные:

Журнал "Электроника" том 52, No.05 (557), 1979г - пер. с англ. М.: Мир, 1979, стр.26

Electronics Vol.52 No.5 March 1, 1979 A. McGraw-Hill Publication

Раздел: МЕТОДЫ, СХЕМЫ, АППАРАТУРА

Тема:     Интегральные схемы





Дата последнего изменения:
Thursday, 21-Aug-2014 09:10:44 MSK


Постоянный адрес статьи:
http://az-design.ru/Support/HardWare/Intel/D19790301Elc030.shtml